Номер 19.4, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 19. Свойства жидкостей. Жидкости, пары и твердые тела - номер 19.4, страница 141.

№19.4 (с. 141)
Условие. №19.4 (с. 141)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 141, номер 19.4, Условие

19.4. Оцените максимальный размер капель воды, которые могут висеть на потолке.

☑ $r \approx 5$ мм.

Решение. Для грубой оценки можно принять, что висящая на потолке капля имеет форму полушара радиусом $\text{r}$. Тогда удерживающая каплю сила поверхностного натяжения равна $\sigma \cdot 2\pi r$, а сила тяжести капли $mg = \rho(2\pi/3)r^3g$, откуда $r = \sqrt{3\sigma/(\rho g)} = 4,7$ (мм).

Решение. №19.4 (с. 141)

Дано:

Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma \approx 73 \cdot 10^{-3}$ Н/м
Плотность воды: $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Максимальный радиус капли $r_{max}$.

Решение:

Для оценки максимального размера капли, которая может висеть на потолке, сделаем допущение, что капля имеет форму полушара радиусом $r$. Капля будет удерживаться на потолке до тех пор, пока сила поверхностного натяжения, действующая вверх по периметру её основания, не станет меньше силы тяжести, действующей вниз. В предельном случае, когда капля готова оторваться, эти две силы равны.

Сила тяжести $F_g$, действующая на каплю, определяется её массой $m$ и ускорением свободного падения $g$. Массу капли можно выразить через её объём $V$ и плотность воды $\rho$. Для полушара объём вычисляется по формуле $V = \frac{2}{3}\pi r^3$.

Таким образом, сила тяжести равна: $F_g = m g = \rho V g = \rho \frac{2}{3}\pi r^3 g$

Удерживающая каплю сила поверхностного натяжения $F_\sigma$ направлена вертикально вверх и действует вдоль линии соприкосновения капли с потолком. Эта линия представляет собой окружность радиусом $r$. Длина этой окружности (периметр основания) $L = 2\pi r$. Сила поверхностного натяжения равна произведению коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ на длину этого контура $L$:

$F_\sigma = \sigma L = \sigma \cdot 2\pi r$

Максимальный размер капли достигается в момент, когда сила тяжести уравновешивается силой поверхностного натяжения. При дальнейшем увеличении размера (массы) сила тяжести превысит силу поверхностного натяжения, и капля оторвётся. Запишем условие равновесия:

$F_g = F_\sigma$

Подставим выражения для сил в это равенство: $\rho \frac{2}{3}\pi r^3 g = \sigma \cdot 2\pi r$

Сократим обе части уравнения на $2\pi r$ (поскольку радиус $r$ не равен нулю): $\frac{1}{3} \rho r^2 g = \sigma$

Теперь выразим из этого уравнения радиус $r$: $r^2 = \frac{3\sigma}{\rho g}$ $r = \sqrt{\frac{3\sigma}{\rho g}}$

Подставим числовые значения констант в систему СИ для проведения вычислений: $r = \sqrt{\frac{3 \cdot 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²}}} = \sqrt{\frac{0.219}{9800}} \approx \sqrt{2.234 \cdot 10^{-5}} \approx 0.00472$ м

Переведём полученный результат в миллиметры, умножив на 1000: $r \approx 0.00472 \text{ м} = 4.72 \text{ мм}$

Таким образом, максимальный радиус капли, которая может висеть на потолке, составляет около 4,7 мм. Для грубой оценки это значение можно округлить до 5 мм.

Ответ: $r = \sqrt{\frac{3\sigma}{\rho g}} \approx 4.7$ мм.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 19.4 расположенного на странице 141 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №19.4 (с. 141), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.