Номер 19.5, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 19. Свойства жидкостей. Жидкости, пары и твердые тела - номер 19.5, страница 141.

Условие.

12.5. Предлагается проект вечного двигателя: тонкая смачиваемая водой изогнутая трубка погружена одним концом в широкий сосуд с водой (см. рисунок). Вода поднимается по трубке и стекает обратно в сосуд. Вытекающая из трубки вода может совершать полезную работу. В чем несостоятельность этого проекта?

Решение. Вода действительно может подняться и заполнить достаточно тонкую трубку полностью. Однако вытекать из трубки она не будет: воду удержат те же самые силы поверхностного натяжения, которые втянули ее в капилляр.

Решение.

Несостоятельность данного проекта заключается в том, что он описывает вечный двигатель, создание которого противоречит фундаментальным законам физики, в частности, закону сохранения энергии.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в системе. Вода действительно может подняться по узкой смачиваемой трубке (капилляру) выше уровня в сосуде. Это явление называется капиллярным эффектом, и оно обусловлено силами поверхностного натяжения. Подъем жидкости происходит до тех пор, пока сила тяжести столба поднявшейся жидкости не уравновесит равнодействующую сил поверхностного натяжения, действующих вдоль периметра смачивания. Высота подъема жидкости $h$ в капилляре радиусом $r$ описывается формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ – краевой угол смачивания, $\rho$ – плотность жидкости, а $g$ – ускорение свободного падения.

Однако, когда вода достигнет верхнего изогнутого конца трубки и начнет опускаться по другой ее части, она не сможет вытекать из нее непрерывным потоком. На выходе из трубки образуется выпуклый мениск (капля), который будет удерживаться теми же силами поверхностного натяжения, которые и втянули воду в капилляр. Эти силы создают под мениском дополнительное давление (давление Лапласа), которое направлено внутрь капли и препятствует ее отрыву.

Система придет в состояние равновесия, когда гидростатическое давление столба воды будет полностью скомпенсировано капиллярными силами. Вода заполнит трубку, но не будет из нее вытекать. Следовательно, никакого потока, способного совершать полезную работу (например, вращать колесо), не возникнет.

Ответ: Проект несостоятелен, так как те же самые силы поверхностного натяжения, которые поднимают воду в капилляр, будут препятствовать ее вытеканию из другого конца трубки. В системе установится равновесие, и непрерывного движения жидкости, необходимого для совершения работы, не будет.