Номер 81, страница 142 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Жидкости, пары и твердые тела. 19. Свойства жидкостей. Олимпиадные задачи - номер 81, страница 142.

Условие.

O-81. Оцените силу, необходимую для разъединения двух «слипшихся» отполированных стекол размером 1 м × 1 м, между которыми находится вода. Среднее расстояние между стеклами $d = 0,2$ мм. Как можно облегчить разъединение стекол?

☑ $F = 700$ Н.

Решение. Стекла слипаются потому, что у их краев образуется вогнутый внутрь цилиндрический мениск с радиусом кривизны $d/2$ (величина $\text{d}$ определяется высотой неровностей и некоторым изгибом стекол). Давление внутри воды (между стеклами) меньше атмосферного на $\Delta p = 2\sigma/d$ (см. задачу О-78). Именно за счет этой разности давлений и создается сила $F = \Delta p \cdot S = 2\sigma S/d$, прижимающая стекла друг к другу. До тех пор, пока стекла не пытаются разъединить, эта сила уравновешивается силой нормального давления (неровности стекол «упираются» друг в друга). Чем лучше отполированы стекла и чем они более плоские, тем труднее их разъединить. Можно, правда, сдвигать стекла друг относительно друга: для этого потребуется преодолеть лишь силу трения, намного меньшую $\text{F}$. Если погрузить стекла в воду, мениск исчезнет, и стекла разъединятся без труда.

Решение.

Оценка силы для разъединения стекол

Дано:

Размеры стекол: $a = 1 \text{ м}$, $b = 1 \text{ м}$
Площадь стекол: $S = a \cdot b = 1 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} = 1 \text{ м}^2$
Среднее расстояние между стеклами: $d = 0.2 \text{ мм} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}$
Жидкость: вода
Коэффициент поверхностного натяжения воды (для оценки): $\sigma \approx 0.07 \text{ Н/м}$

Найти:

Силу $F$, необходимую для разъединения стекол.

Решение:

Два стекла, между которыми находится тонкий слой воды, слипаются из-за сил поверхностного натяжения. По краям стекол вода образует вогнутый мениск. Согласно формуле Лапласа, кривизна поверхности жидкости приводит к появлению избыточного давления. Для вогнутой поверхности давление под ней меньше, чем над ней. Таким образом, давление воды $p$ между стеклами становится меньше атмосферного давления $p_a$.

Разность давлений $\Delta p = p_a - p$ для цилиндрического мениска, образующегося в щели шириной $d$, можно найти по формуле:
$\Delta p = \frac{2\sigma}{d}$
Здесь предполагается, что вода полностью смачивает стекло (краевой угол близок к нулю), и радиус кривизны мениска равен $R = d/2$.

Эта разность давлений создает силу $F$, прижимающую стекла друг к другу, которая действует на площадь $S$ их соприкосновения:
$F = \Delta p \cdot S = \frac{2\sigma S}{d}$

Подставим данные в систему СИ и произведем расчет:
$F = \frac{2 \cdot 0.07 \text{ Н/м} \cdot 1 \text{ м}^2}{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}} = \frac{0.14}{2 \cdot 10^{-4}} \text{ Н} = 0.07 \cdot 10^4 \text{ Н} = 700 \text{ Н}$

Полученная сила соответствует весу объекта массой примерно 70 кг.

Ответ: Оценочная сила, необходимая для разъединения стекол, составляет $F \approx 700 \text{ Н}$.

Способы облегчения разъединения стекол

Решение:

Рассчитанная сила $F$ — это сила, которую нужно приложить перпендикулярно плоскости стекол, чтобы их оторвать друг от друга. Облегчить разъединение можно, уменьшив эту силу или применив другой способ воздействия. Существует несколько эффективных способов:

1. Сдвиг стекол. Вместо того чтобы отрывать стекла, можно сдвинуть их одно относительно другого в плоскости соприкосновения. В этом случае необходимо будет преодолеть не силу сцепления, обусловленную поверхностным натяжением, а силу трения скольжения. Сила трения, как правило, значительно меньше силы сцепления, поэтому сдвинуть стекла будет намного легче, чем оторвать.

2. Погружение в воду. Если систему из двух стекол полностью погрузить в воду, то водяной мениск по краям исчезнет. Давление воды снаружи и внутри зазора между стеклами выровняется. В результате разность давлений $\Delta p$ станет равной нулю, и прижимающая сила $F$ исчезнет. После этого стекла можно будет легко разъединить.

Ответ: Чтобы облегчить разъединение стекол, их можно сдвинуть друг относительно друга или полностью погрузить в воду.