Номер 15, страница 17 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта. Траектория, путь и перемещение - номер 15, страница 17.

Условие.

15. Подтвердите своими примерами, что пройденный телом путь и форма траектории движения тела зависят от выбора системы отсчёта.

Решение.

Решение

Понятия траектории и пройденного пути являются относительными, так как их вид и значение зависят от того, относительно какого тела (в какой системе отсчёта) рассматривается движение. Подтвердим это на конкретных примерах.

Пример 1: Пассажир, идущий по вагону движущегося поезда.

Рассмотрим движение пассажира в двух разных системах отсчёта (СО):

1. СО, связанная с вагоном поезда. Для других пассажиров, сидящих в вагоне, человек движется прямолинейно от одного конца вагона к другому. Его траектория — это прямая линия, а пройденный путь равен длине вагона (например, 25 метров).

2. СО, связанная с Землей (например, наблюдатель на перроне). Для наблюдателя на перроне пассажир участвует в двух движениях одновременно: он перемещается внутри вагона и движется вместе с поездом относительно Земли. Его траектория относительно Земли также будет прямой линией (если он идет вдоль вагона), но пройденный путь будет совершенно другим. За то время, пока пассажир проходит 25 метров внутри вагона, поезд может проехать, например, 200 метров. Тогда суммарный путь пассажира относительно Земли составит 225 метров (если он шел по ходу движения) или 175 метров (если шел против хода). Таким образом, пройденный путь зависит от выбора СО.

Пример 2: Точка на ободе катящегося колеса велосипеда.

Этот пример наглядно показывает изменение не только пути, но и формы траектории.

1. СО, связанная с осью колеса. В этой системе отсчёта, связанной с рамой велосипеда, любая точка на ободе движется по окружности. Траектория — это окружность. Путь, пройденный точкой за один полный оборот, равен длине окружности: $S_1 = 2\pi R$, где $\text{R}$ — радиус колеса.

2. СО, связанная с Землей (дорогой). Для наблюдателя, стоящего на дороге, та же самая точка на ободе участвует одновременно во вращательном движении вокруг оси и в поступательном движении вместе с велосипедом. В результате сложения этих движений траектория точки представляет собой сложную кривую, называемую циклоидой. Форма траектории (циклоида) кардинально отличается от окружности. Путь, пройденный точкой за один оборот колеса (вдоль одной арки циклоиды), также будет другим и составит $S_2 = 8R$. Очевидно, что $8R > 2\pi R$, так как $\pi \approx 3.14$.

Таким образом, эти примеры подтверждают, что и форма траектории (прямая/окружность/циклоида), и пройденный телом путь — величины относительные и зависят от выбора системы отсчёта.

Ответ: Пройденный телом путь и форма траектории его движения зависят от выбора системы отсчёта. Например, траектория точки на ободе катящегося колеса в системе отсчёта, связанной с осью колеса, является окружностью, а в системе отсчёта, связанной с землёй, — циклоидой. Пройденный этой точкой путь за один оборот также будет различным в этих двух системах отсчёта.