Групповое задание, страница 17 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта. Траектория, путь и перемещение - страница 17.

Условие.

Групповое задание

Разделитесь на две группы и устройте соревнование. Представитель одной группы приводит пример задачи, когда тело можно считать материальной точкой, а представитель второй группы — когда это же тело нельзя считать материальной точкой. Проигрывает та группа, представитель которой в течение 20 секунд не смог привести пример.

Решение.

В физике материальная точка (или точечная масса) — это идеализированный объект, обладающий массой, но имеющий пренебрежимо малые размеры. Понятие материальной точки используется для упрощения расчетов. Тело можно считать материальной точкой, если его размеры и форма несущественны в условиях данной задачи, то есть они не влияют на характер его движения или взаимодействия. Как правило, это применимо, когда размеры тела много меньше расстояний, которые оно проходит, или расстояний до других тел.

Ниже приведены примеры того, как мог бы проходить описанный в задании конкурс.

Раунд 1: Объект - Автомобиль

Пример, когда автомобиль можно считать материальной точкой:

Рассматривается задача определения времени, за которое автомобиль доедет из Москвы в Санкт-Петербург, двигаясь со средней скоростью $\text{v}$. Расстояние между городами равно $\text{S}$. В этом случае размеры автомобиля (длина около 4-5 метров) несоизмеримо малы по сравнению с расстоянием $\text{S}$ (около 700 километров). Поэтому для расчета времени $t = S/v$ автомобиль можно считать материальной точкой, пренебрегая его габаритами.

Ответ: При расчете времени движения автомобиля между городами его можно считать материальной точкой.

Пример, когда автомобиль нельзя считать материальной точкой:

Рассматривается задача параллельной парковки автомобиля в ограниченном пространстве между двумя другими машинами. Для успешного выполнения маневра водителю необходимо точно знать и учитывать габариты своего автомобиля: его длину, ширину, радиус поворота. В этой задаче размеры и форма автомобиля являются определяющими, и его нельзя считать материальной точкой.

Ответ: При выполнении маневра парковки автомобиль нельзя считать материальной точкой.

Раунд 2: Объект - Земля

Пример, когда Землю можно считать материальной точкой:

Изучается движение планеты Земля по орбите вокруг Солнца. Диаметр Земли (около 12 700 км) ничтожно мал по сравнению со средним расстоянием от Земли до Солнца (около 150 млн км) и длиной ее орбиты. Для описания ее годичного движения и применения законов Кеплера или закона всемирного тяготения для системы Солнце-Земля, нашу планету можно с полной уверенностью считать материальной точкой.

Ответ: При описании орбитального движения Земли вокруг Солнца ее можно считать материальной точкой.

Пример, когда Землю нельзя считать материальной точкой:

Рассматривается явление смены дня и ночи на Земле. Это явление напрямую связано с вращением Земли вокруг своей оси. Чтобы объяснить, почему на одной стороне планеты день, а на другой — ночь, необходимо учитывать ее шарообразную форму и размеры. Модель материальной точки не имеет оси вращения и размеров, поэтому она неприменима для объяснения этого явления. То же самое касается и смены времен года, которая зависит от наклона оси вращения Земли.

Ответ: При объяснении смены дня и ночи Землю нельзя считать материальной точкой.

Раунд 3: Объект - Гимнаст

Пример, когда гимнаста можно считать материальной точкой:

Определяется высота, на которую поднимется центр масс гимнаста во время прыжка на батуте. В данном случае нас интересует только траектория движения центра масс тела в полете, которая описывается законами баллистического движения. Сложные вращательные движения и изменения положения частей тела гимнаста относительно центра масс можно не учитывать, если целью является нахождение максимальной высоты подъема именно центра масс. Поэтому гимнаста можно смоделировать как материальную точку.

Ответ: При определении высоты прыжка центра масс гимнаста его можно считать материальной точкой.

Пример, когда гимнаста нельзя считать материальной точкой:

Анализируется выполнение гимнастом сложного акробатического элемента, например, сальто. В этом случае ключевое значение имеет вращательное движение тела вокруг центра масс, перераспределение массы за счет изменения положения рук и ног для управления скоростью вращения (изменение момента инерции). Размеры тела, его форма и способность изменять ее в полете являются основой для выполнения элемента, поэтому считать гимнаста материальной токой здесь совершенно невозможно.

Ответ: При анализе выполнения сальто гимнаста нельзя считать материальной точкой.

Раунд 4: Объект - Корабль

Пример, когда корабль можно считать материальной точкой:

Рассматривается задача навигации и определения маршрута корабля, совершающего трансатлантический рейс, например, из Европы в Америку. Размеры корабля (сотни метров) пренебрежимо малы по сравнению с тысячами километров, которые он проходит. Для прокладки курса и расчета времени в пути корабль можно рассматривать как материальную точку, движущуюся по поверхности океана.

Ответ: При прокладке маршрута трансатлантического рейса корабль можно считать материальной точкой.

Пример, когда корабль нельзя считать материальной точкой:

Рассматривается задача остойчивости корабля, то есть его способности противостоять внешним силам (ветру, волнам), вызывающим его крен, и возвращаться в исходное положение равновесия. Остойчивость зависит от формы корпуса корабля, расположения его центра тяжести и центра величины (центра плавучести). Эти характеристики напрямую связаны с размерами и геометрией судна, поэтому в данной задаче корабль нельзя считать материальной точкой.

Ответ: При расчете остойчивости корабля его нельзя считать материальной точкой.