Номер 2, страница 121 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 15. Примеры решения задач по динамике - номер 2, страница 121.

Условие.

2. К чему Солнце притягивается сильнее — к Земле или к Луне? Во сколько раз сильнее? Необходимые сведения найдите сами (можно в Интернете).

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся законом всемирного тяготения и справочными данными о массах и расстояниях небесных тел.

Дано:

Масса Солнца, $M_С = 1.989 \times 10^{30}$ кг
Масса Земли, $M_З = 5.972 \times 10^{24}$ кг
Масса Луны, $M_Л = 7.342 \times 10^{22}$ кг
Среднее расстояние от Солнца до Земли, $R_{СЗ} = 1.496 \times 10^{11}$ м
Среднее расстояние от Земли до Луны, $R_{ЗЛ} = 3.844 \times 10^{8}$ м
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Найти:

1. К какому телу (Земле или Луне) Солнце притягивается сильнее.
2. Отношение сил притяжения $\frac{F_{СЗ}}{F_{СЛ}}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $\text{R}$ — расстояние между их центрами масс.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Солнце притягивается к Земле, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой Земля притягивается к Солнцу. То же самое верно для системы Солнце-Луна. Поэтому задача сводится к сравнению сил гравитационного взаимодействия в парах Солнце-Земля и Солнце-Луна.

1. Сила притяжения между Солнцем и Землей ($F_{СЗ}$):

$F_{СЗ} = G \frac{M_С M_З}{R_{СЗ}^2}$

2. Сила притяжения между Солнцем и Луной ($F_{СЛ}$):

$F_{СЛ} = G \frac{M_С M_Л}{R_{СЛ}^2}$

Луна вращается вокруг Земли, поэтому расстояние от Солнца до Луны ($R_{СЛ}$) постоянно меняется. Однако это изменение незначительно по сравнению со средним расстоянием от Солнца до системы Земля-Луна. Расстояние от Земли до Луны ($R_{ЗЛ}$) составляет всего около 0.26% от расстояния от Солнца до Земли ($R_{СЗ}$). Поэтому для оценки можно с высокой точностью принять, что расстояние от Солнца до Луны примерно равно расстоянию от Солнца до Земли: $R_{СЛ} \approx R_{СЗ}$.

Найдем отношение этих сил, чтобы определить, какая из них больше и во сколько раз:

$\frac{F_{СЗ}}{F_{СЛ}} = \frac{G \frac{M_С M_З}{R_{СЗ}^2}}{G \frac{M_С M_Л}{R_{СЛ}^2}}$

Сокращая $\text{G}$ и $M_С$ и принимая $R_{СЛ} \approx R_{СЗ}$, получаем:

$\frac{F_{СЗ}}{F_{СЛ}} \approx \frac{M_З}{M_Л}$

Теперь подставим значения масс Земли и Луны:

$\frac{F_{СЗ}}{F_{СЛ}} \approx \frac{5.972 \times 10^{24} \text{ кг}}{7.342 \times 10^{22} \text{ кг}} \approx 81.34$

Расчет показывает, что сила притяжения Солнца к Земле более чем в 81 раз превышает силу его притяжения к Луне. Следовательно, Солнце притягивается к Земле сильнее.

Ответ: Солнце притягивается сильнее к Земле. Сила притяжения Солнца к Земле примерно в 81.3 раза больше, чем сила его притяжения к Луне.