Номер 2, страница 99, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 2, страница 99.

Условие.

°2. Почему написанное выше соотношение между силой трения скольжения и силой нормальной реакции нельзя записывать в векторном виде?

Решение 2.

Соотношение между силой трения скольжения и силой нормальной реакции в скалярном виде записывается как $F_{тр.ск} = \mu N$. Эта формула устанавливает пропорциональную зависимость между модулями (величинами) силы трения скольжения $F_{тр.ск}$ и силы нормальной реакции $\text{N}$. Коэффициент пропорциональности $\mu$ — это безразмерная скалярная величина, называемая коэффициентом трения скольжения. Записать это соотношение в векторном виде как $\vec{F}_{тр.ск} = \mu \vec{N}$ нельзя из-за принципиального различия в направлениях векторов этих сил.

Рассмотрим направления векторов:

1. Вектор силы нормальной реакции $\vec{N}$ по определению всегда направлен перпендикулярно (по нормали) к поверхности соприкосновения тел.

2. Вектор силы трения скольжения $\vec{F}_{тр.ск}$ по определению всегда направлен параллельно (по касательной) к поверхности соприкосновения и в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения.

Таким образом, векторы $\vec{F}_{тр.ск}$ и $\vec{N}$ всегда взаимно перпендикулярны, то есть угол между ними составляет $90^\circ$.

Векторное равенство вида $\vec{a} = k \vec{b}$, где $\text{k}$ — положительный скаляр (как и коэффициент трения $\mu$), математически означает, что вектор $\vec{a}$ коллинеарен и сонаправлен вектору $\vec{b}$, а его модуль в $\text{k}$ раз больше. Если бы равенство $\vec{F}_{тр.ск} = \mu \vec{N}$ было верным, это бы означало, что вектор силы трения $\vec{F}_{тр.ск}$ сонаправлен вектору силы нормальной реакции $\vec{N}$. Это противоречит физической реальности, так как касательная к поверхности сила (трение) не может быть направлена перпендикулярно ей.

Следовательно, данное соотношение является скалярным, так как оно связывает только модули двух взаимно перпендикулярных векторов, а не сами векторы как направленные величины.

Ответ: Указанное соотношение нельзя записывать в векторном виде ($\vec{F}_{тр.ск} = \mu \vec{N}$), потому что векторы силы трения скольжения ($\vec{F}_{тр.ск}$) и силы нормальной реакции ($\vec{N}$) всегда взаимно перпендикулярны. Вектор $\vec{N}$ направлен перпендикулярно поверхности контакта, а вектор $\vec{F}_{тр.ск}$ — параллельно ей. Векторное равенство такого типа подразумевает, что векторы сонаправлены, что в данном случае является физически неверным.