Номер 48, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 48, страница 96.

Условие.

48. Небольшая тележка массой 500 г движется по рельсам, со-вершая в вертикальной плоскости «мёртвую петлю» радиусом 80 см. С какой скоростью движется тележка в верхней точке траектории, если в этой точке тележка давит на рельсы с си-лой 5 Н?

Решение 2.

Дано:

$m = 500$ г $= 0.5$ кг

$R = 80$ см $= 0.8$ м

$P = 5$ Н

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

В верхней точке «мёртвой петли» на тележку действуют две силы, направленные вертикально вниз, к центру окружности: сила тяжести $F_{т} = mg$ и сила реакции опоры $\text{N}$ со стороны рельсов. Сумма этих сил сообщает тележке центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Запишем второй закон Ньютона для тележки в проекции на вертикальную ось, направленную к центру петли (вниз):

$F_{т} + N = ma_ц$

Подставим выражения для сил и ускорения:

$mg + N = \frac{mv^2}{R}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тележка давит на рельсы ($\text{P}$), равна по модулю силе реакции опоры ($\text{N}$), действующей на тележку со стороны рельсов. Таким образом, $N = P = 5$ Н.

Подставим значение $\text{N}$ в уравнение:

$mg + P = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого уравнения квадрат скорости $v^2$:

$v^2 = \frac{R(mg + P)}{m}$

Теперь выразим скорость $\text{v}$:

$v = \sqrt{\frac{R(mg + P)}{m}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{\frac{0.8 \cdot (0.5 \cdot 10 + 5)}{0.5}} = \sqrt{\frac{0.8 \cdot (5 + 5)}{0.5}} = \sqrt{\frac{0.8 \cdot 10}{0.5}} = \sqrt{\frac{8}{0.5}} = \sqrt{16} = 4$ (м/с).

Ответ: скорость тележки в верхней точке траектории равна 4 м/с.