Номер 41, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 41, страница 95.

Условие.

41. По графику зависимости модуля силы упругости $F_\text{упр}$ от длины пружины $\text{l}$ (рис. 8.15) определите длину недеформированной пружины и её жёсткость.

Рис. 8.15

Решение 2.

Дано:

График зависимости модуля силы упругости $F_{упр}$ от длины пружины $\text{l}$.

Из графика:

При $l = 4$ см, $F_{упр} = 4$ Н.

При $l = 8$ см, $F_{упр} = 0$ Н.

При $l = 12$ см, $F_{упр} = 4$ Н.

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 4$ см $= 0.04$ м.

$l_0 = 8$ см $= 0.08$ м.

$l_2 = 12$ см $= 0.12$ м.

Найти:

$l_0$ — длину недеформированной пружины;

$\text{k}$ — жёсткость пружины.

Решение:

Длина недеформированной пружины

Сила упругости возникает при деформации пружины. Когда пружина не деформирована (не растянута и не сжата), сила упругости равна нулю. По графику находим, что $F_{упр} = 0$ при длине пружины $l = 8$ см. Это и есть длина недеформированной пружины $l_0$.

Ответ: Длина недеформированной пружины равна 8 см.

Жёсткость пружины

Согласно закону Гука, модуль силы упругости $F_{упр}$ пропорционален модулю деформации пружины $|\Delta l|$:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$,

где $\text{k}$ – это жёсткость пружины.

Модуль деформации равен модулю разности между текущей длиной пружины $\text{l}$ и её длиной в недеформированном состоянии $l_0$: $|\Delta l| = |l - l_0|$.

Из закона Гука выразим жёсткость:

$k = \frac{F_{упр}}{|l - l_0|}$.

Для расчёта возьмём любую точку на графике, где пружина деформирована, например, точку с координатами $l = 12$ см и $F_{упр} = 4$ Н. Мы уже определили, что $l_0 = 8$ см.

Переведём величины в систему СИ: $l = 0.12$ м, $l_0 = 0.08$ м.

Рассчитаем модуль деформации:

$|\Delta l| = |0.12 \text{ м} - 0.08 \text{ м}| = 0.04$ м.

Теперь подставим значения в формулу для расчёта жёсткости:

$k = \frac{4 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 100$ Н/м.

Ответ: Жёсткость пружины равна 100 Н/м.