Номер 38, страница 94, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 38, страница 94.

Условие.

38. Груз массой 100 кг, висящий на тросе, движется с ускорением $2 м/с^2$, направленным вверх.

а) Сделайте рисунок и укажите на нём все силы, действующие на груз.

б) Чему равна равнодействующая этих сил и как она направлена?

в) Чему равен вес груза и во сколько раз он превышает действующую на груз силу тяжести?

г) Зависят ли ответы на предыдущие вопросы от направления скорости груза?

Решение 2.

Дано:

Масса груза $m = 100$ кг

Ускорение груза $a = 2$ м/с²

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Рисунок с силами

б) Равнодействующую силу $F_{равн}$

в) Вес груза $\text{P}$ и отношение $\frac{P}{F_{тяж}}$

г) Зависимость ответов от направления скорости

Решение:

а) Сделайте рисунок и укажите на нём все силы, действующие на груз.
На груз, движущийся на тросе, действуют две силы:
1. Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$ или $m\vec{g}$), направленная вертикально вниз, к центру Земли.
2. Сила натяжения троса ($\vec{T}$), направленная вертикально вверх, вдоль троса.
Так как груз движется с ускорением, направленным вверх, то сила натяжения троса больше силы тяжести ($T > F_{тяж}$). Ускорение ($\vec{a}$) также направлено вверх.

Ответ: На груз действуют сила тяжести $m\vec{g}$ (вниз) и сила натяжения троса $\vec{T}$ (вверх).

б) Чему равна равнодействующая этих сил и как она направлена?
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$.
Модуль равнодействующей силы равен:
$F_{равн} = m \cdot a = 100 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 200 \text{ Н}$.
Направление равнодействующей силы совпадает с направлением ускорения, то есть направлена вертикально вверх.

Ответ: Равнодействующая сила равна 200 Н и направлена вертикально вверх.

в) Чему равен вес груза и во сколько раз он превышает действующую на груз силу тяжести?
Вес груза ($\text{P}$) – это сила, с которой груз действует на трос. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе натяжения троса, действующей на груз. Таким образом, $P = T$.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:
$T - F_{тяж} = ma$
$T - mg = ma$
Отсюда выразим силу натяжения троса:
$T = ma + mg = m(a+g)$
$T = 100 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 100 \cdot 12 = 1200 \text{ Н}$.
Следовательно, вес груза $P = 1200$ Н.
Сила тяжести, действующая на груз, равна:
$F_{тяж} = mg = 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1000 \text{ Н}$.
Найдем отношение веса к силе тяжести:
$\frac{P}{F_{тяж}} = \frac{1200 \text{ Н}}{1000 \text{ Н}} = 1.2$.

Ответ: Вес груза равен 1200 Н. Он превышает силу тяжести в 1,2 раза.

г) Зависят ли ответы на предыдущие вопросы от направления скорости груза?
Второй закон Ньютона связывает силы, массу и ускорение тела ($\vec{F}=m\vec{a}$). Скорость тела не входит в это уравнение. Все расчеты в пунктах б) и в) основаны на значении ускорения, которое задано в условии ($a = 2$ м/с² вверх). Направление скорости при этом может быть любым:
1. Груз может двигаться вверх, увеличивая свою скорость.
2. Груз может двигаться вниз, уменьшая свою скорость (тормозя).
В обоих случаях ускорение будет направлено вверх. Таким образом, направление скорости не влияет на величину равнодействующей силы, силы натяжения и веса груза.

Ответ: Нет, ответы на предыдущие вопросы не зависят от направления скорости груза, так как они определяются ускорением.