Номер 40, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 40, страница 95.

Условие.

40. По графику зависимости длины пружины от модуля силы упругости (рис. 8.14) определите жёсткость пружины.

Рис. 8.14

Решение 2.

Дано:

Из графика находим две точки:

При силе упругости $F_{упр1} = 0$ Н, длина пружины $l_1 = 2$ см.

При силе упругости $F_{упр2} = 40$ Н, длина пружины $l_2 = 4$ см.

$l_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$l_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$F_{упр1} = 0 \text{ Н}$
$F_{упр2} = 40 \text{ Н}$

Найти:

$\text{k}$ - ?

Решение:

Жесткость пружины $\text{k}$ определяется законом Гука, который связывает силу упругости $F_{упр}$ и удлинение пружины $\Delta l$:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Отсюда жесткость можно выразить как:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$

Для определения жесткости можно использовать изменение силы и соответствующее изменение длины:

$k = \frac{\Delta F_{упр}}{\Delta l} = \frac{F_{упр2} - F_{упр1}}{l_2 - l_1}$

Из графика видно, что при $F_{упр1} = 0$ Н длина пружины $l_1$ является ее начальной длиной $l_0$. Таким образом, $l_0 = l_1 = 2$ см $= 0.02$ м.

Возьмем вторую точку с графика: при силе $F_{упр2} = 40$ Н длина пружины стала $l_2 = 4$ см $= 0.04$ м.

Удлинение пружины $\Delta l$ при приложении силы $F_{упр2}$ равно:

$\Delta l = l_2 - l_0 = 0.04 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать жесткость пружины:

$k = \frac{F_{упр2}}{\Delta l} = \frac{40 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 2000 \text{ Н/м}$

Ответ: жесткость пружины равна $2000$ Н/м.