Номер 34, страница 93, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 34, страница 93.

Условие.

34. Подвешенный на пружине жёсткостью $200 \, \text{Н/м}$ шар массой $400 \, \text{г}$ совершает вертикальные колебания. В начальный момент шар находится на $3 \, \text{см}$ ниже положения равновесия, причём скорость шара равна нулю.

а) Чему равно ускорение шара в начальный момент? Как оно направлено?

б) Чему равен вес шара в начальный момент?

в) Чему будет равен вес шара в момент прохождения положения равновесия?

Решение 2.

Дано:

$k = 200 \text{ Н/м}$

$m = 400 \text{ г}$

$x_0 = 3 \text{ см}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

$x_0 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

а) $a_0$ и его направление

б) $P_0$

в) $P_{равн}$

Решение:

а) Чему равно ускорение шара в начальный момент? Как оно направлено?

Поскольку в начальный момент скорость шара равна нулю, он находится в точке максимального отклонения от положения равновесия. В данном случае, это нижняя точка траектории, где смещение $x_0 = 0.03 \text{ м}$.

В положении равновесия сила упругости пружины $F_{упр,равн}$ уравновешивает силу тяжести $mg$. При смещении шара от положения равновесия на расстояние $\text{x}$ возникает возвращающая сила $F_{возвр} = kx$, направленная к положению равновесия.

Согласно второму закону Ньютона, $F_{возвр} = ma$. Для начального момента времени:

$kx_0 = ma_0$

Отсюда можем найти начальное ускорение $a_0$:

$a_0 = \frac{kx_0}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_0 = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м}}{0.4 \text{ кг}} = \frac{6}{0.4} \text{ м/с}^2 = 15 \text{ м/с}^2$

Так как шар находится ниже положения равновесия, возвращающая сила направлена вверх, к положению равновесия. Следовательно, ускорение шара также направлено вертикально вверх.

Ответ: Ускорение шара в начальный момент равно $15 \text{ м/с}^2$ и направлено вертикально вверх.

б) Чему равен вес шара в начальный момент?

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на подвес. В данном случае вес шара по модулю равен силе упругости пружины. В начальный момент на шар действует сила тяжести (вниз) и сила упругости (вверх), и их равнодействующая сообщает шару ускорение $a_0$, направленное вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_{упр,0} - mg = ma_0$

Вес шара $P_0$ по модулю равен силе упругости $F_{упр,0}$:

$P_0 = F_{упр,0} = mg + ma_0 = m(g+a_0)$

Подставим значения:

$P_0 = 0.4 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 15 \text{ м/с}^2) = 0.4 \cdot 25 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Ответ: Вес шара в начальный момент равен $10 \text{ Н}$.

в) Чему будет равен вес шара в момент прохождения положения равновесия?

В момент прохождения положения равновесия смещение $x=0$. Следовательно, возвращающая сила $F_{возвр} = kx = 0$, и ускорение шара также равно нулю: $a_{равн} = 0$.

В этом случае вес шара будет равен силе тяжести, так как на него не действует ускорение:

$P_{равн} = m(g+a_{равн}) = m(g+0) = mg$

Подставим значения:

$P_{равн} = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 4 \text{ Н}$

Ответ: Вес шара в момент прохождения положения равновесия равен $4 \text{ Н}$.