Номер 28, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 28, страница 92.

Условие.

28. Пружину жёсткостью 100 Н/м разрезали пополам. Чему равна жёсткость каждой из получившихся пружин?

Решение 2.

Дано:

Жёсткость исходной пружины $k_0 = 100$ Н/м.

Найти:

Жёсткость каждой из получившихся пружин $k_1$ - ?

Решение:

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Это означает, что чем короче пружина (чем меньше в ней витков), тем она жёстче.

Можно рассмотреть исходную пружину как систему из двух одинаковых пружин (её половин), соединённых последовательно. Пусть жёсткость каждой такой половины равна $k_1$. Тогда общая жёсткость системы, которая равна жёсткости исходной пружины $k_0$, находится по формуле для последовательного соединения:

$\frac{1}{k_0} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_1}$

Упростим выражение:

$\frac{1}{k_0} = \frac{2}{k_1}$

Отсюда выразим жёсткость одной половины $k_1$:

$k_1 = 2 \cdot k_0$

Таким образом, жёсткость каждой из получившихся пружин будет в два раза больше жёсткости исходной пружины. Подставим числовые значения:

$k_1 = 2 \cdot 100 \text{ Н/м} = 200 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость каждой из получившихся пружин равна 200 Н/м.