Номер 32, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 32, страница 92.

Условие.

32. В гладкий стол вмонтирован вертикальный стержень, к которому прикреплена горизонтальная пружина жёсткостью $100 \text{ Н/м}$. К другому концу пружины прикреплён шарик массой $100 \text{ г}$ (на рис. 8.12 показан вид сверху). Шарик равномерно движется по окружности радиусом $20 \text{ см}$ со скоростью $2 \text{ м/с}$.

a) С каким ускорением движется шарик?

б) Какая сила сообщает шарику ускорение?

в) Чему равна сила упругости?

г) Чему равно удлинение пружины?

д) Чему равна длина недеформированной пружины?

Рис. 8.12

Решение 2.

Дано:

Жесткость пружины, $k = 100 \text{ Н/м}$

Масса шарика, $m = 100 \text{ г}$

Радиус окружности, $R = 20 \text{ см}$

Скорость шарика, $v = 2 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$R = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

а) $\text{a}$ - ?

б) Сила, сообщающая ускорение - ?

в) $F_{упр}$ - ?

г) $\Delta l$ - ?

д) $l_0$ - ?

Решение:

а) При равномерном движении по окружности тело движется с центростремительным ускорением, которое направлено к центру окружности и вычисляется по формуле:

$a = a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставим в формулу числовые значения:

$a = \frac{(2 \text{ м/с})^2}{0.2 \text{ м}} = \frac{4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.2 \text{ м}} = 20 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение шарика равно $20 \text{ м/с}^2$ и направлено к центру окружности.

б) Согласно второму закону Ньютона, ускорение телу сообщает равнодействующая всех приложенных к нему сил. Так как стол гладкий и движение происходит в горизонтальной плоскости, то единственной силой, действующей на шарик в этой плоскости и направленной к центру окружности, является сила упругости пружины. Она и создает центростремительное ускорение.

Ответ: ускорение шарику сообщает сила упругости пружины.

в) Сила упругости в данном случае является центростремительной силой. По второму закону Ньютона:

$F_{упр} = m \cdot a$

Подставим значения массы и найденного ускорения:

$F_{упр} = 0.1 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}$

Ответ: сила упругости равна 2 Н.

г) Сила упругости подчиняется закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\Delta l$ — удлинение пружины. Выразим из этой формулы удлинение:

$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$

Подставим числовые значения:

$\Delta l = \frac{2 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.02 \text{ м}$

Ответ: удлинение пружины равно 0.02 м (или 2 см).

д) Радиус окружности $\text{R}$, по которой движется шарик, — это и есть длина растянутой пружины. Она складывается из длины недеформированной пружины $l_0$ и её удлинения $\Delta l$:

$R = l_0 + \Delta l$

Отсюда можно найти длину недеформированной пружины:

$l_0 = R - \Delta l$

Подставим известные значения:

$l_0 = 0.2 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.18 \text{ м}$

Ответ: длина недеформированной пружины равна 0.18 м (или 18 см).