Номер 37, страница 94, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 37, страница 94.

Условие.

37. Когда к пружине подвесили груз массой 100 г, она удлинилась на 2,5 см. Каким станет удлинение пружины, если к этому грузу подвесить ещё два таких же?

Решение 2.

Дано:

Масса первого груза, $m_1 = 100 \text{ г}$

Удлинение пружины от первого груза, $\Delta l_1 = 2,5 \text{ см}$

Количество добавленных грузов, $n = 2$

---

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$\Delta l_1 = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Найти:

Общее удлинение пружины, $\Delta l_2$

Решение:

При подвешивании груза на пружину возникает сила упругости, которая уравновешивает силу тяжести. Согласно закону Гука, сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\Delta l$ — её удлинение.

В состоянии равновесия сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз:

$F_{упр} = F_{тяж} = m \cdot g$

Таким образом, для первого случая с одним грузом мы можем записать:

$m_1 g = k \cdot \Delta l_1$

Отсюда можно выразить жесткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{m_1 g}{\Delta l_1}$

Когда к первому грузу подвесили ещё два таких же, общая масса стала равна массе трех грузов:

$m_2 = m_1 + 2m_1 = 3m_1$

Масса трех грузов: $m_2 = 3 \cdot 100 \text{ г} = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$.

Для второго случая с тремя грузами уравнение равновесия будет выглядеть так:

$m_2 g = k \cdot \Delta l_2$

Подставим в это уравнение выражение для жесткости $\text{k}$, которое мы нашли ранее:

$m_2 g = \left(\frac{m_1 g}{\Delta l_1}\right) \cdot \Delta l_2$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_2 = \frac{m_1}{\Delta l_1} \cdot \Delta l_2$

Выразим искомое удлинение $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{m_2}{m_1}$

Так как $m_2 = 3m_1$, получаем:

$\Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{3m_1}{m_1} = 3 \cdot \Delta l_1$

Это показывает, что удлинение пружины прямо пропорционально массе подвешенного груза. Если масса увеличилась в 3 раза, то и удлинение увеличится в 3 раза.

Подставим числовые значения:

$\Delta l_2 = 3 \cdot 2,5 \text{ см} = 7,5 \text{ см}$

Ответ: удлинение пружины станет 7,5 см.