Номер 43, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 43, страница 95.

Условие.

43. Пружину жёсткостью $200 \text{ Н/м}$ разрезали на четыре равные части и соединили их параллельно.

Рис. 8.15

а) Чему равна жёсткость получившейся системы пружин?

б) Чему равно удлинение системы пружин, когда подвешенный к ней груз массой $10 \text{ кг}$ находится в равновесии?

Решение 2.

Дано:

Жесткость исходной пружины: $k = 200$ Н/м

Число частей, на которые разрезали пружину: $n = 4$

Масса груза: $m = 10$ кг

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

a) $k_{общ}$ - ?

б) $\Delta l$ - ?

Решение:

a) Чему равна жёсткость получившейся системы пружин?

Жесткость пружины обратно пропорциональна ее длине. Когда пружину разрезают на $\text{n}$ равных частей, длина каждой части становится в $\text{n}$ раз меньше, а её жёсткость ($k_1$) — в $\text{n}$ раз больше жёсткости исходной пружины ($\text{k}$).

$k_1 = n \cdot k$

Рассчитаем жесткость каждой из четырех частей:

$k_1 = 4 \cdot 200 \text{ Н/м} = 800$ Н/м.

При параллельном соединении пружин их общая жёсткость ($k_{общ}$) равна сумме жёсткостей отдельных пружин. Поскольку все четыре части одинаковы, имеем:

$k_{общ} = k_1 + k_1 + k_1 + k_1 = n \cdot k_1$

Подставим значение жёсткости одной части:

$k_{общ} = 4 \cdot 800 \text{ Н/м} = 3200$ Н/м.

Можно также заметить, что итоговая жесткость системы равна $k_{общ} = n \cdot (n \cdot k) = n^2 \cdot k = 4^2 \cdot 200 = 16 \cdot 200 = 3200$ Н/м.

Ответ: жёсткость получившейся системы пружин равна 3200 Н/м.

б) Чему равно удлинение системы пружин, когда подвешенный к ней груз массой 10 кг находится в равновесии?

В состоянии равновесия сила тяжести, действующая на груз ($F_{тяж}$), уравновешивается суммарной силой упругости системы пружин ($F_{упр}$).

$F_{упр} = F_{тяж}$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

$F_{тяж} = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 100$ Н.

Сила упругости для системы пружин определяется по закону Гука:

$F_{упр} = k_{общ} \cdot \Delta l$, где $\Delta l$ — искомое удлинение системы.

Приравняв силы, получим выражение для удлинения:

$k_{общ} \cdot \Delta l = m \cdot g$

$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k_{общ}}$

Подставим численные значения, полученные ранее:

$\Delta l = \frac{100 \text{ Н}}{3200 \text{ Н/м}} = \frac{1}{32}$ м.

Переведем результат в сантиметры:

$\Delta l = \frac{1}{32} \text{ м} = 0.03125 \text{ м} = 3.125$ см.

Ответ: удлинение системы пружин равно 0.03125 м (или 3.125 см).