Номер 49, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 49, страница 96.

Условие.

49. Небольшая тележка массой 500 г движется по рельсам, совершая в вертикальной плоскости «мёртвую петлю» радиусом 50 см. С какой скоростью движется тележка в нижней точке траектории, если вес тележки в этот момент равен 30 Н?

Решение 2.

Дано

масса тележки $m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

радиус петли $R = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

вес тележки в нижней точке $P = 30 \text{ Н}$

ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

скорость тележки $\text{v}$

Решение

Когда тележка находится в нижней точке траектории, на нее действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает тележке центростремительное ускорение $a_c$, которое в нижней точке также направлено вертикально вверх, к центру петли.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_c$

Центростремительное ускорение определяется формулой $a_c = \frac{v^2}{R}$, где $\text{v}$ - скорость тележки, а $\text{R}$ - радиус петли. Подставим это выражение в уравнение:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона, сила реакции опоры $\text{N}$ равна по модулю весу тела $\text{P}$. Таким образом, $N = P = 30 \text{ Н}$.

Подставим значение веса в наше уравнение:

$P - mg = m \frac{v^2}{R}$

Выразим из этой формулы искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{(P - mg)R}{m}$

$v = \sqrt{\frac{(P - mg)R}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{(30 \text{ Н} - 0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2) \cdot 0.5 \text{ м}}{0.5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{(30 \text{ Н} - 5 \text{ Н}) \cdot 0.5 \text{ м}}{0.5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{25 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{0.5 \text{ кг}}} = \sqrt{25 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки в нижней точке траектории равна 5 м/с.