Номер 46, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 46, страница 96.

Условие.

46. Грузы массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 100$ г соединены нитью и подвешены к пружине, как показано на рисунке 8.16. С каким ускорением будет двигаться верхний груз сразу после того, как нить пережгут?

Рис. 8.16

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 200$ г

$m_2 = 100$ г

Перевод в систему СИ:
$m_1 = 0.2$ кг
$m_2 = 0.1$ кг

Найти:

$a_1$ - ускорение верхнего груза.

Решение:

1. Рассмотрим состояние системы до того, как нить пережгли. Оба груза находятся в равновесии. На систему действует сила тяжести $(m_1 + m_2)g$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх. Согласно первому закону Ньютона, эти силы уравновешивают друг друга:

$F_{упр} = (m_1 + m_2)g$

2. Рассмотрим состояние системы в первый момент после того, как нить пережгли. Растяжение пружины не может измениться мгновенно, поэтому сила упругости $F_{упр}$ останется прежней. Нить, соединяющая грузы, больше не действует на груз $m_1$. Таким образом, на верхний груз $m_1$ действуют две силы: сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_1g$, направленная вниз.

3. Запишем второй закон Ньютона для верхнего груза $m_1$ в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$m_1 a_1 = F_{упр} - m_1g$

где $a_1$ — искомое ускорение верхнего груза.

4. Подставим в это уравнение выражение для силы упругости, найденное в пункте 1:

$m_1 a_1 = (m_1 + m_2)g - m_1g$

$m_1 a_1 = m_1g + m_2g - m_1g$

$m_1 a_1 = m_2g$

5. Выразим ускорение $a_1$:

$a_1 = \frac{m_2g}{m_1}$

6. Подставим числовые значения и рассчитаем ускорение. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

$a_1 = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг}} = \frac{0.98}{0.2} \text{ м/с}^2 = 4.9 \text{ м/с}^2$

Так как результат получился положительным, ускорение направлено вверх.

Ответ: $4.9 \text{ м/с}^2$, ускорение направлено вертикально вверх.