Номер 44, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 44, страница 95.

Условие.

44. На весах в движущемся лифте стоит человек массой 70 кг.

a) Чему равно ускорение лифта и как оно направлено, если весы показывают 56 кг?

б) Можно ли определить, в каком направлении движется лифт?

Решение 2.

Дано:

Масса человека, $m = 70$ кг

Показания весов (кажущаяся масса), $m_{app} = 56$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

а) Ускорение лифта $\text{a}$ и его направление

б) Можно ли определить направление движения лифта?

Решение:

а) Чему равно ускорение лифта и как оно направлено, если весы показывают 56 кг?

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона, вес тела равен по модулю силе реакции опоры $\text{N}$, действующей на тело. Весы измеряют именно силу реакции опоры $\text{N}$ и градуированы так, чтобы показывать массу, соответствующую этой силе в состоянии покоя, то есть $m_{app} = \frac{N}{g}$. Отсюда сила реакции опоры равна $N = m_{app} \cdot g$.

На человека в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона для человека в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$m \cdot a = N - F_g$

Подставим выражения для сил:

$m \cdot a = m_{app} \cdot g - m \cdot g$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{g \cdot (m_{app} - m)}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot \frac{56 \text{ кг} - 70 \text{ кг}}{70 \text{ кг}} = 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot \frac{-14}{70} = 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot (-0.2) = -1.96 \frac{м}{с^2}$

Знак "минус" в результате означает, что вектор ускорения $\text{a}$ направлен противоположно выбранной оси OY, то есть вертикально вниз.

Ответ: Ускорение лифта равно $1.96 \frac{м}{с^2}$ и направлено вертикально вниз.

б) Можно ли определить, в каком направлении движется лифт?

Ускорение, направленное вниз, означает, что вектор скорости изменяется в сторону, направленную вниз. Это возможно в двух случаях:

1. Лифт движется вверх, но его скорость уменьшается (равнозамедленное движение). В этом случае вектор скорости направлен вверх, а вектор ускорения — вниз.

2. Лифт движется вниз, и его скорость увеличивается (равноускоренное движение). В этом случае и вектор скорости, и вектор ускорения направлены вниз.

Поскольку существуют два возможных варианта направления движения, которые соответствуют ускорению, направленному вниз, однозначно определить направление скорости (движения) лифта на основании имеющихся данных нельзя.

Ответ: Нет, определить направление движения лифта нельзя.