Номер 42, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 42, страница 95.

Условие.

42. К пружине жёсткостью $300 N/m$ подвешен груз массой $600 g$. Чему равно удлинение пружины, когда груз движется вниз с ускорением $5 m/s^2$, направленным вверх? Есть ли в условии лишние данные?

Решение 2.

Дано:
Жесткость пружины, $k = 300$ Н/м
Масса груза, $m = 600$ г
Ускорение груза, $a = 5$ м/с² (направлено вверх)

Перевод в систему СИ:
$m = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$

Найти:
Удлинение пружины, $\text{x}$ - ?
Наличие лишних данных в условии - ?

Решение:

Чему равно удлинение пружины, когда груз движется вниз с ускорением 5 м/с², направленным вверх?
На груз, подвешенный на пружине, действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и сила упругости $F_{упр}$, направленная вверх.
Сила тяжести определяется по формуле: $F_т = mg$.
Сила упругости, согласно закону Гука, равна: $F_{упр} = kx$, где $\text{x}$ – удлинение пружины.
Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
Выберем ось координат OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем силы и ускорение на эту ось. Ускорение $\text{a}$ направлено вверх, поэтому его проекция положительна. Сила упругости $F_{упр}$ также направлена вверх, её проекция положительна. Сила тяжести $F_т$ направлена вниз, её проекция отрицательна.
Уравнение второго закона Ньютона в проекциях на ось OY будет выглядеть так:
$F_{упр} - F_т = ma$
Подставим выражения для сил:
$kx - mg = ma$
Теперь выразим из этого уравнения искомое удлинение пружины $\text{x}$:
$kx = ma + mg = m(a + g)$
$x = \frac{m(a + g)}{k}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с². Подставим числовые значения в формулу:
$x = \frac{0.6 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2)}{300 \text{ Н/м}} = \frac{0.6 \cdot 15}{300} = \frac{9}{300} = 0.03 \text{ м}$.
Переводя в сантиметры, получаем $0.03 \text{ м} = 3 \text{ см}$.
Ответ: удлинение пружины равно $0.03$ м (или $\text{3}$ см).

Есть ли в условии лишние данные?
Для решения задачи были использованы значения жесткости пружины ($\text{k}$), массы груза ($\text{m}$) и его ускорения ($\text{a}$ с направлением). В условии также говорится, что "груз движется вниз". Эта информация характеризует направление вектора скорости груза в рассматриваемый момент времени. Однако второй закон Ньютона связывает силы, массу и ускорение, а не скорость. Удлинение пружины, а следовательно, и сила упругости, зависят только от ускорения в данный момент, а не от того, в какую сторону движется груз (замедляется он при движении вниз или нет). Следовательно, информация о направлении движения груза является избыточной для нахождения удлинения пружины.
Ответ: да, в условии есть лишние данные — указание, что "груз движется вниз".