Номер 47, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 47, страница 96.

Условие.

47. Брусок, изображённый на рисунке 8.17, находится в равновесии на гладком столе. Жёсткость первой пружины 200 Н/м, а жёсткость второй пружины 800 Н/м. В начальный момент пружины не деформированы. Насколько надо сдвинуть брусок влево, чтобы равнодействующая приложенных к нему сил стала равной 20 Н? Изменится ли ответ, если сдвинуть брусок настолько же вправо?

Рис. 8.17

Решение 2.

Дано:

Жесткость первой пружины: $k_1 = 200 \text{ Н/м}$
Жесткость второй пружины: $k_2 = 800 \text{ Н/м}$
Равнодействующая сила: $F_R = 20 \text{ Н}$

Найти:

Смещение бруска $\text{x}$ - ?
Изменится ли ответ при смещении вправо - ?

Решение:

Насколько надо сдвинуть брусок влево, чтобы равнодействующая приложенных к нему сил стала равной 20 Н?

Когда брусок смещают влево на расстояние $\text{x}$, первая (левая) пружина сжимается на величину $\text{x}$, а вторая (правая) пружина растягивается на ту же величину $\text{x}$.

Сила упругости, возникающая в первой пружине, $F_1$, будет направлена вправо. Её модуль по закону Гука равен $F_1 = k_1 x$.

Сила упругости во второй пружине, $F_2$, также будет направлена вправо (так как пружина растянута). Её модуль равен $F_2 = k_2 x$.

Поскольку обе силы направлены в одну и ту же сторону (вправо), равнодействующая сила $F_R$ равна сумме их модулей:

$F_R = F_1 + F_2 = k_1 x + k_2 x = (k_1 + k_2)x$

Из этой формулы выразим искомое смещение $\text{x}$:

$x = \frac{F_R}{k_1 + k_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$x = \frac{20 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м} + 800 \text{ Н/м}} = \frac{20 \text{ Н}}{1000 \text{ Н/м}} = 0,02 \text{ м}$

Для удобства можно перевести это значение в сантиметры: $0,02 \text{ м} = 2 \text{ см}$.

Ответ: чтобы равнодействующая сила стала равной 20 Н, брусок надо сдвинуть влево на 0,02 м или 2 см.

Изменится ли ответ, если сдвинуть брусок на столько же вправо?

Теперь рассмотрим смещение бруска вправо на расстояние $\text{x}$.

В этом случае первая (левая) пружина растянется, и возникающая в ней сила упругости $F_1'$ будет направлена влево. Её модуль $F_1' = k_1 x$.

Вторая (правая) пружина сожмется, и сила упругости $F_2'$ также будет направлена влево. Её модуль $F_2' = k_2 x$.

Обе силы снова направлены в одну сторону (теперь влево), и модуль их равнодействующей $F_R'$ будет равен сумме их модулей:

$F_R' = F_1' + F_2' = k_1 x + k_2 x = (k_1 + k_2)x$

Как видно, формула для расчета модуля равнодействующей силы не изменилась. Следовательно, чтобы получить равнодействующую силу с модулем 20 Н, необходимо сместить брусок на то же самое расстояние $x = 0,02 \text{ м}$, но уже вправо. Вопрос "насколько надо сдвинуть" подразумевает величину смещения, которая останется прежней.

Ответ: нет, ответ не изменится. Величина смещения, необходимая для создания равнодействующей силы в 20 Н, останется той же (2 см).