Номер 4, страница 99, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 4, страница 99.

Условие.

°4. По длинному столу после толчка скользит брусок массой $200 \text{ г}$. Начальная скорость бруска $1 \text{ м/с}$. Коэффициент трения между бруском и столом равен $0.2$.

a) Изобразите на чертеже все действующие на скользящий брусок силы. Какие из них уравновешивают друг друга?

б) Чему равна действующая на брусок сила нормальной реакции?

в) Чему равна действующая на брусок сила трения скольжения?

г) Чему равна равнодействующая всех приложенных к бруску сил?

д) Чему равно ускорение бруска и как оно направлено?

е) Какой путь проедет брусок до остановки?

ж) Как изменились бы ответы на предыдущие вопросы, если бы начальная скорость бруска была равна $2 \text{ м/с}$?

Решение 2.

Дано

Масса бруска, $m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
Начальная скорость, $v_0 = 1 \text{ м/с}$
Коэффициент трения, $\mu = 0.2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) Силы, действующие на брусок, и какие из них уравновешены.
б) Силу нормальной реакции, $\text{N}$.
в) Силу трения скольжения, $F_{тр}$.
г) Равнодействующую силу, $F_{равн}$.
д) Ускорение бруска, $\text{a}$.
е) Путь до остановки, $\text{S}$.
ж) Как изменятся ответы, если $v'_0 = 2 \text{ м/с}$.

Решение

а) Изобразите на чертеже все действующие на скользящий брусок силы. Какие из них уравновешивают друг друга?

На брусок, скользящий по горизонтальному столу, действуют следующие силы:
1. Сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.
3. Сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная горизонтально, в сторону, противоположную направлению движения.
Так как брусок не движется по вертикали (не проваливается сквозь стол и не взлетает), силы, действующие в этом направлении, скомпенсированы. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры уравновешивают друг друга.
Ответ: На брусок действуют сила тяжести (вниз), сила нормальной реакции (вверх) и сила трения (против движения). Сила тяжести и сила нормальной реакции уравновешивают друг друга.

б) Чему равна действующая на брусок сила нормальной реакции?

Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $mg$.
$N = mg = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}$.
Ответ: Сила нормальной реакции равна 2 Н.

в) Чему равна действующая на брусок сила трения скольжения?

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$.
$F_{тр} = 0.2 \cdot 2 \text{ Н} = 0.4 \text{ Н}$.
Ответ: Сила трения скольжения равна 0.4 Н.

г) Чему равна равнодействующая всех приложенных к бруску сил?

Равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ является векторной суммой всех сил. Так как силы $m\vec{g}$ и $\vec{N}$ уравновешивают друг друга, равнодействующая сила равна силе трения.
$\vec{F}_{равн} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = \vec{F}_{тр}$.
Модуль равнодействующей силы равен модулю силы трения.
$F_{равн} = F_{тр} = 0.4 \text{ Н}$.
Ответ: Равнодействующая всех сил равна 0.4 Н.

д) Чему равно ускорение бруска и как оно направлено?

Согласно второму закону Ньютона, $F_{равн} = ma$.
Отсюда ускорение $a = \frac{F_{равн}}{m}$.
$a = \frac{0.4 \text{ Н}}{0.2 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$.
Ускорение направлено в ту же сторону, что и равнодействующая сила, то есть против направления движения бруска.
Ответ: Ускорение бруска равно 2 м/с² и направлено в сторону, противоположную движению.

е) Какой путь проедет брусок до остановки?

При равнозамедленном движении до полной остановки (конечная скорость $v = 0$) пройденный путь $\text{S}$ можно найти по формуле: $S = \frac{v_0^2}{2a}$.
$S = \frac{(1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 2 \text{ м/с}^2} = \frac{1}{4} \text{ м} = 0.25 \text{ м}$.
Ответ: Брусок проедет 0.25 м до остановки.

ж) Как изменились бы ответы на предыдущие вопросы, если бы начальная скорость бруска была равна 2 м/с?

Сила нормальной реакции, сила трения, равнодействующая сила и ускорение не зависят от скорости движения бруска (в рамках данной модели). Поэтому ответы на вопросы а), б), в), г), д) не изменятся.
Изменится только путь, который проедет брусок до остановки (вопрос е), так как он зависит от начальной скорости.
Рассчитаем новый путь $S'$ при начальной скорости $v'_0 = 2 \text{ м/с}$.
$S' = \frac{(v'_0)^2}{2a} = \frac{(2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 2 \text{ м/с}^2} = \frac{4}{4} \text{ м} = 1 \text{ м}$.
Ответ: Ответы на вопросы а), б), в), г), д) не изменятся. Путь, который проедет брусок до остановки, увеличится и станет равен 1 м.