Номер 9, страница 102, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 9, страница 102.

Условие.

°9. Чему равно максимально возможное ускорение автомобиля со всеми ведущими колёсами на горизонтальной дороге, если коэффициент трения между колёсами и дорогой равен 0,5?

Решение 2.

Дано:

Коэффициент трения между колёсами и дорогой, $\mu = 0.5$.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Максимально возможное ускорение автомобиля, $a_{max}$.

Решение:

Автомобиль движется по горизонтальной дороге. Движущей силой, сообщающей ускорение автомобилю, является сила трения покоя между ведущими колёсами и дорогой. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = ma$

В горизонтальном направлении на автомобиль действует только сила трения (пренебрегая сопротивлением воздуха), поэтому:

$F_{тр} = ma$

Максимальное ускорение $a_{max}$ соответствует максимальной возможной силе трения покоя, $F_{тр.макс}$. Эта сила определяется формулой:

$F_{тр.макс} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку дорога горизонтальная, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на автомобиль:

$N = mg$

где $\text{m}$ — масса автомобиля, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражение для силы нормальной реакции в формулу для максимальной силы трения:

$F_{тр.макс} = \mu mg$

Так как в условии сказано, что у автомобиля все колёса ведущие, то вся масса автомобиля участвует в создании сцепления с дорогой.

При максимальном ускорении второй закон Ньютона примет вид:

$ma_{max} = F_{тр.макс}$

Подставим в это уравнение выражение для $F_{тр.макс}$:

$ma_{max} = \mu mg$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения. Видно, что максимальное ускорение не зависит от массы автомобиля:

$a_{max} = \mu g$

Теперь подставим данные из условия задачи и выполним вычисления:

$a_{max} = 0.5 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 4.9 \text{ м/с}^2$

Ответ: максимально возможное ускорение автомобиля равно $4.9 \text{ м/с}^2$.