Номер 14, страница 104, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 14, страница 104.

Условие.

14. На столе лежит брусок массой $0.5 \text{ кг}$. Коэффициент трения между бруском и столом равен $0.3$. Какую горизонтально направленную силу надо приложить к бруску, чтобы: сдвинуть его с места; сообщить ему ускорение, равное $2 \text{ м/с}^2$?

Решение 2.

Дано:

Масса бруска: $m = 0,5$ кг
Коэффициент трения: $\mu = 0,3$
Требуемое ускорение: $a = 2$ м/с²
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

1. Силу, чтобы сдвинуть брусок с места: $F_1$ - ?
2. Силу, чтобы сообщить бруску ускорение $\text{a}$: $F_2$ - ?

Решение:

На брусок, лежащий на горизонтальном столе, действуют четыре силы: сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), направленная вертикально вверх; приложенная горизонтальная сила ($\text{F}$) и сила трения ($F_{тр}$), направленная горизонтально в сторону, противоположную движению.

Поскольку брусок не движется по вертикали, силы, действующие в этом направлении, скомпенсированы. Согласно первому закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось $\text{Y}$:

$N - mg = 0 \implies N = mg$

сдвинуть его с места;

Чтобы сдвинуть брусок с места, необходимо приложить горизонтальную силу $F_1$, которая должна быть не меньше максимальной силы трения покоя $F_{тр.пок.max}$. Минимальная сила для начала движения равна этой силе.
Максимальная сила трения покоя рассчитывается по формуле:
$F_{тр.пок.max} = \mu N = \mu mg$
Подставим известные значения в формулу:
$F_1 = 0,3 \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 1,5 \text{ Н}$
Ответ: чтобы сдвинуть брусок с места, надо приложить силу 1,5 Н.

сообщить ему ускорение, равное 2 м/с²?

Когда к бруску приложена сила $F_2$, и он движется с ускорением $\text{a}$, на него действует сила трения скольжения. В данном случае коэффициент трения скольжения равен коэффициенту трения покоя. Сила трения скольжения $F_{тр.ск} = \mu N = \mu mg$.
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение ($F_{равн} = ma$). В проекции на горизонтальную ось $\text{X}$, направленную в сторону движения:
$F_2 - F_{тр.ск} = ma$
Отсюда выразим искомую силу $F_2$:
$F_2 = ma + F_{тр.ск} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$
Подставим числовые значения:
$F_2 = 0,5 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с²} + 0,3 \cdot 10 \text{ м/с²}) = 0,5 \text{ кг} \cdot (2 + 3) \text{ м/с²} = 0,5 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с²} = 2,5 \text{ Н}$
Ответ: чтобы сообщить бруску ускорение 2 м/с², надо приложить силу 2,5 Н.