Номер 19, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 19, страница 105.

Условие.

19. Автомобиль массой 1 т со всеми ведущими колёсами движется с постоянной скоростью по горизонтальной дороге и тянет за собой груз, который скользит по дороге. Чему равна максимальная масса груза, если коэффициент трения между колёсами автомобиля и дорогой равен 0,5, а между грузом и дорогой — 0,6?

Решение 2.

Дано:

Масса автомобиля, $m_1 = 1 \text{ т}$

Коэффициент трения между колёсами автомобиля и дорогой, $\mu_1 = 0,5$

Коэффициент трения между грузом и дорогой, $\mu_2 = 0,6$

Скорость движения, $v = \text{const}$

$m_1 = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Максимальная масса груза, $m_{2\text{max}} - ?$

Решение:

Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, это означает, что сила тяги автомобиля ($F_{\text{тяги}}$) уравновешивается силой трения, действующей на скользящий груз ($F_{\text{тр.2}}$).

$F_{\text{тяги}} = F_{\text{тр.2}}$

Сила тяги автомобиля создается за счет силы трения покоя между его ведущими колесами и дорогой. Чтобы найти максимальную массу груза, которую может тянуть автомобиль, нужно рассмотреть случай, когда автомобиль развивает максимальную силу тяги. Максимальная сила тяги ($F_{\text{тяги max}}$) равна максимальной силе трения покоя ($F_{\text{тр.1}}$) между всеми колесами и дорогой, так как по условию все колёса ведущие.

$F_{\text{тяги max}} = F_{\text{тр.1}} = \mu_1 N_1$

где $N_1$ – сила нормальной реакции опоры, действующая на автомобиль. На горизонтальной дороге сила нормальной реакции равна силе тяжести автомобиля:

$N_1 = m_1 g$

Таким образом, максимальная сила тяги равна:

$F_{\text{тяги max}} = \mu_1 m_1 g$

Сила трения скольжения ($F_{\text{тр.2}}$), действующая на груз, вычисляется по формуле:

$F_{\text{тр.2}} = \mu_2 N_2$

где $N_2$ – сила нормальной реакции опоры, действующая на груз, которая равна силе тяжести груза:

$N_2 = m_2 g$

Следовательно, сила трения груза:

$F_{\text{тр.2}} = \mu_2 m_2 g$

При движении с максимальной массой груза ($m_{2\text{max}}$) максимальная сила тяги автомобиля будет равна силе трения этого груза:

$F_{\text{тяги max}} = F_{\text{тр.2}}$

$\mu_1 m_1 g = \mu_2 m_{2\text{max}} g$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\mu_1 m_1 = \mu_2 m_{2\text{max}}$

Выразим искомую максимальную массу груза $m_{2\text{max}}$:

$m_{2\text{max}} = \frac{\mu_1 m_1}{\mu_2}$

Подставим числовые значения:

$m_{2\text{max}} = \frac{0,5 \cdot 1000 \text{ кг}}{0,6} = \frac{500}{0,6} \text{ кг} = \frac{5000}{6} \text{ кг} \approx 833,3 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза равна примерно 833 кг.