Номер 24, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 24, страница 106.

Условие.

24. Брусок массой 0,4 кг подвешен к пружине жёсткостью 100 Н/м и опирается на стол (рис. 9.13). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3, удлинение пружины равно 3 см. К бруску прикладывают горизонтально направленную силу $ \vec{F} $. Каким должен быть модуль этой силы, чтобы брусок сдвинулся с места?

Рис. 9.13

Решение 2.

Дано

Масса бруска: $m = 0,4$ кг
Жёсткость пружины: $k = 100$ Н/м
Коэффициент трения: $\mu = 0,3$
Удлинение пружины: $\Delta l = 3$ см $= 0,03$ м
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Модуль силы $\vec{F}$ - $\text{F}$

Решение

Для того чтобы сдвинуть брусок с места, необходимо приложить горизонтальную силу $\text{F}$, которая как минимум равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.макс}$.
$F \ge F_{тр.макс}$
Минимальная сила для начала движения:
$F = F_{тр.макс} = \mu N$
где $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры.

На брусок в вертикальном направлении действуют три силы:
1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз.
2. Сила упругости пружины $F_{упр} = k \Delta l$, направленная вверх, так как пружина растянута.
3. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх.

Поскольку брусок находится в равновесии в вертикальном направлении, сумма сил, действующих на него по вертикали, равна нулю. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:
$N + F_{упр} - F_g = 0$

Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры:
$N = F_g - F_{упр} = mg - k \Delta l$

Теперь подставим это выражение в формулу для силы трения:
$F = \mu (mg - k \Delta l)$

Выполним вычисления, подставив числовые значения:
$F = 0,3 \cdot (0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 100 \text{ Н/м} \cdot 0,03 \text{ м})$
$F = 0,3 \cdot (4 \text{ Н} - 3 \text{ Н})$
$F = 0,3 \cdot 1 \text{ Н} = 0,3 \text{ Н}$

Ответ: чтобы брусок сдвинулся с места, модуль прикладываемой силы должен быть равен $0,3$ Н.