Номер 23, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 23, страница 105.

Условие.

23. Брусок массой 2 кг прижимают к вертикальной стене силой $ \vec{F} $, как показано на рисунке 9.12. Коэффициент трения между стеной и бруском равен 0,4, угол между направлением силы и вертикалью $ \alpha = 30^\circ $. С какой силой $ F $ надо действовать на брусок, чтобы он:

а) равномерно двигался вверх?

б) равномерно двигался вниз?

Рис. 9.12

Решение 2.

Дано:

$m = 2$ кг

$\mu = 0,4$

$\alpha = 30^\circ$

$g \approx 9,8 \text{ м/с²}$

Найти:

$\text{F}$ — сила, с которой надо действовать на брусок, чтобы он:

а) равномерно двигался вверх ($F_1$)

б) равномерно двигался вниз ($F_2$)

Решение:

На брусок действуют четыре силы: приложенная сила $\vec{F}$, сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (со стороны стены) и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Поскольку в обоих случаях брусок движется равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на брусок сил равна нулю:

$\vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, ось OX — горизонтально от стены. Запишем уравнения в проекциях на эти оси.

Проекция на ось OX:

$N - F \sin{\alpha} = 0 \implies N = F \sin{\alpha}$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры соотношением $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $\text{N}$, получаем:

$F_{тр} = \mu F \sin{\alpha}$

Рассмотрим оба случая движения.

а) равномерно двигался вверх

При движении бруска вверх сила трения $\vec{F}_{тр}$ направлена в противоположную сторону, то есть вниз. Уравнение в проекции на ось OY имеет вид:

$F_1 \cos{\alpha} - mg - F_{тр} = 0$

Подставим в это уравнение выражение для силы трения $F_{тр} = \mu F_1 \sin{\alpha}$:

$F_1 \cos{\alpha} - mg - \mu F_1 \sin{\alpha} = 0$

Сгруппируем слагаемые с $F_1$ и выразим эту силу:

$F_1 (\cos{\alpha} - \mu \sin{\alpha}) = mg$

$F_1 = \frac{mg}{\cos{\alpha} - \mu \sin{\alpha}}$

Подставим числовые значения:

$F_1 = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{\cos{30^\circ} - 0,4 \cdot \sin{30^\circ}} = \frac{19,6 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{3}}{2} - 0,4 \cdot 0,5} \approx \frac{19,6 \text{ Н}}{0,866 - 0,2} = \frac{19,6 \text{ Н}}{0,666} \approx 29,4 \text{ Н}$

Ответ: 29,4 Н.

б) равномерно двигался вниз

При движении бруска вниз сила трения $\vec{F}_{тр}$ направлена в противоположную сторону, то есть вверх. Уравнение в проекции на ось OY имеет вид:

$F_2 \cos{\alpha} + F_{тр} - mg = 0$

Подставим в это уравнение выражение для силы трения $F_{тр} = \mu F_2 \sin{\alpha}$:

$F_2 \cos{\alpha} + \mu F_2 \sin{\alpha} - mg = 0$

Сгруппируем слагаемые с $F_2$ и выразим эту силу:

$F_2 (\cos{\alpha} + \mu \sin{\alpha}) = mg$

$F_2 = \frac{mg}{\cos{\alpha} + \mu \sin{\alpha}}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{\cos{30^\circ} + 0,4 \cdot \sin{30^\circ}} = \frac{19,6 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 0,4 \cdot 0,5} \approx \frac{19,6 \text{ Н}}{0,866 + 0,2} = \frac{19,6 \text{ Н}}{1,066} \approx 18,4 \text{ Н}$

Ответ: 18,4 Н.