Номер 25, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 25, страница 106.

Условие.

25. Брусок массой $1 \text{ кг}$, прикреплённый к стене пружиной жёсткостью $200 \text{ Н/м}$, покоится на столе (рис. 9.14). Коэффициент трения между бруском и столом равен $0,4$. В начальный момент пружина сжата на $1 \text{ см}$. Какую горизонтально направленную силу надо приложить к бруску, чтобы сдвинуть его: влево; вправо?

Рис. 9.13 Рис. 9.14

Решение 2.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$
$k = 200 \text{ Н/м}$
$\mu = 0,4$
$\Delta x_0 = 1 \text{ см}$ (сжатие)

Перевод в СИ:
$\Delta x_0 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

$F_{влево}$ — силу, чтобы сдвинуть брусок влево;
$F_{вправо}$ — силу, чтобы сдвинуть брусок вправо.

Решение:

На брусок, находящийся на горизонтальной поверхности, по вертикали действуют сила тяжести $F_т = mg$ (вниз) и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ (вверх). Поскольку брусок не движется по вертикали, эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.

Рассчитаем силу нормальной реакции опоры, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$N = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 10 \text{ Н}$

Максимальная сила трения покоя, которая может действовать на брусок, вычисляется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot N$

$F_{тр.макс} = 0,4 \cdot 10 \text{ Н} = 4 \text{ Н}$

В начальный момент пружина сжата на величину $\Delta x_0$. Согласно закону Гука, она действует на брусок с силой упругости $F_{упр0}$. Так как пружина сжата, она стремится распрямиться и толкает брусок от стены, то есть вправо.

$F_{упр0} = k \cdot \Delta x_0$

$F_{упр0} = 200 \text{ Н/м} \cdot 0,01 \text{ м} = 2 \text{ Н}$

Поскольку начальная сила упругости ($2 \text{ Н}$) меньше максимальной силы трения покоя ($4 \text{ Н}$), брусок действительно находится в покое, как указано в условии задачи. Сила трения покоя в начальном состоянии уравновешивает силу упругости и равна $2 \text{ Н}$ (направлена влево).

влево:

Чтобы сдвинуть брусок влево, нужно приложить горизонтальную силу $F_{влево}$, направленную влево. Движению влево будут препятствовать:

1. Сила упругости $F_{упр0}$, которая направлена вправо.

2. Максимальная сила трения покоя $F_{тр.макс}$, которая также будет направлена вправо (против направления возможного движения).

Условие начала движения влево (условие равновесия в предельном случае): приложенная сила должна быть равна сумме сил, ей противодействующих.

$F_{влево} = F_{упр0} + F_{тр.макс}$

$F_{влево} = 2 \text{ Н} + 4 \text{ Н} = 6 \text{ Н}$

Ответ: Чтобы сдвинуть брусок влево, нужно приложить силу 6 Н.

вправо:

Чтобы сдвинуть брусок вправо, нужно приложить горизонтальную силу $F_{вправо}$, направленную вправо. В этом случае:

1. Сила упругости $F_{упр0}$ помогает движению, так как она тоже направлена вправо.

2. Движению вправо препятствует максимальная сила трения покоя $F_{тр.макс}$, направленная влево.

Условие начала движения вправо: суммарная сила, действующая вправо, должна быть равна силе, действующей влево.

$F_{вправо} + F_{упр0} = F_{тр.макс}$

Отсюда находим искомую силу $F_{вправо}$:

$F_{вправо} = F_{тр.макс} - F_{упр0}$

$F_{вправо} = 4 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$

Ответ: Чтобы сдвинуть брусок вправо, нужно приложить силу 2 Н.