Номер 6, страница 109, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 6, страница 109.

Условие.

°6. Объясните, почему тело не может покоиться на гладкой наклонной плоскости.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на тело, находящееся на гладкой наклонной плоскости.

1. Сила тяжести ($ \vec{F}_т = m\vec{g} $): направлена вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $): направлена перпендикулярно поверхности наклонной плоскости.

Поскольку плоскость «гладкая», это означает, что сила трения отсутствует ($ F_{тр} = 0 $).

Для анализа движения удобно разложить силу тяжести на две составляющие в системе координат, где ось $ OX $ направлена вдоль наклонной плоскости, а ось $ OY $ — перпендикулярно ей.
- Составляющая силы тяжести, перпендикулярная плоскости, равна $ F_{т\perp} = mg \cos(\alpha) $, где $ \alpha $ — угол наклона плоскости. Эта сила уравновешивается силой нормальной реакции опоры: $ N = mg \cos(\alpha) $.
- Составляющая силы тяжести, параллельная плоскости (скатывающая сила), равна $ F_{т\parallel} = mg \sin(\alpha) $. Она направлена вниз вдоль наклонной плоскости.

Для того чтобы тело находилось в состоянии покоя, необходимо, чтобы равнодействующая всех приложенных к нему сил была равна нулю (первый закон Ньютона).

Вдоль оси, перпендикулярной плоскости, силы скомпенсированы ($ N - mg \cos(\alpha) = 0 $).
Однако вдоль оси, параллельной плоскости, на тело действует только одна сила — скатывающая сила $ F_{т\parallel} = mg \sin(\alpha) $. Поскольку сила трения отсутствует, эту силу ничто не уравновешивает.

Эта сила будет равна нулю только в том случае, если $ \sin(\alpha) = 0 $, то есть при $ \alpha = 0 $. Но при таком угле плоскость будет горизонтальной, а не наклонной. Если же плоскость наклонная ($ \alpha > 0 $), то $ \sin(\alpha) > 0 $, и, следовательно, скатывающая сила $ F_{т\parallel} $ всегда будет отлична от нуля.

Наличие ненулевой равнодействующей силы ($ F_{равн} = mg \sin(\alpha) $) означает, что, согласно второму закону Ньютона ($ F = ma $), тело будет двигаться с ускорением $ a = g \sin(\alpha) $. Следовательно, оно не может находиться в состоянии покоя.

Ответ: Тело не может покоиться на гладкой наклонной плоскости, потому что на него всегда действует неуравновешенная составляющая силы тяжести ($ F_{т\parallel} = mg \sin(\alpha) $), направленная вдоль плоскости вниз. Так как поверхность гладкая, отсутствует сила трения покоя, которая могла бы уравновесить эту скатывающую силу. В результате тело всегда будет приходить в движение (соскальзывать) под действием этой силы.