Номер 10, страница 110, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 10, страница 110.

Условие.

Поставим опыт

Положим брусок на шероховатую наклонную плоскость с достаточно большим углом наклона — мы увидим, что брусок будет соскальзывать с неё, увеличивая скорость. Выясним: движется ли брусок равноускоренно?

10. На рисунке 10.5, сделанном на основании опыта, показаны последовательные положения бруска через равные промежутки времени. Проведя необходимые измерения, сделайте вывод: подтверждает ли этот опыт гипотезу о том, что брусок движется равноускоренно?

Рис. 10.5

Поставим задачу: найти выражение для ускорения тела, скользящего по шероховатой наклонной плоскости вниз.

Решение 2.

10. На рисунке 10.5, сделанном на основании опыта, показаны последовательные положения бруска через равные промежутки времени. Проведя необходимые измерения, сделайте вывод: подтверждает ли этот опыт гипотезу о том, что брусок движется равноускоренно?

Для проверки гипотезы о равноускоренном движении бруска воспользуемся свойством такого движения: при движении с постоянным ускорением из состояния покоя пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел: $s_1 : s_2 : s_3 : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$.

Проведем измерения расстояний, пройденных бруском за каждый из трех показанных промежутков времени, по рисунку 10.5. За единицу измерения примем расстояние $s_1$, пройденное за первый промежуток времени (между первым и вторым положением бруска).

Измерив расстояния на рисунке, получаем:

• Расстояние, пройденное за первый промежуток времени: $s_1$.
• Расстояние, пройденное за второй промежуток времени: $s_2 \approx 3s_1$.
• Расстояние, пройденное за третий промежуток времени: $s_3 \approx 5s_1$.

Полученное соотношение путей $s_1 : s_2 : s_3 \approx 1 : 3 : 5$ соответствует теоретическому соотношению для равноускоренного движения без начальной скорости.

Таким образом, данный опыт подтверждает гипотезу о том, что брусок движется равноускоренно.

Ответ: Да, опыт подтверждает гипотезу о равноускоренном движении бруска, так как пути, пройденные за последовательные равные промежутки времени, соотносятся как $1:3:5$.

Поставим задачу: найти выражение для ускорения тела, скользящего по шероховатой наклонной плоскости вниз.

Дано:
$\text{m}$ — масса тела
$\alpha$ — угол наклона плоскости к горизонту
$\mu$ — коэффициент трения скольжения
$\text{g}$ — ускорение свободного падения

Найти:
$\text{a}$ — ускорение тела

Решение:

На тело, скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости; и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль плоскости против движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости по направлению движения тела (вниз), а ось $Oy$ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Спроецируем уравнение второго закона Ньютона на выбранные оси:

Проекция на ось $Oy$:

Движения вдоль оси $Oy$ нет, поэтому сумма проекций сил на эту ось равна нулю.

$N - mg \cos \alpha = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg \cos \alpha$

Проекция на ось $Ox$:

$ma = mg \sin \alpha - F_{тр}$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры соотношением:

$F_{тр} = \mu N$

Подставив выражение для $\text{N}$, получим:

$F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси $Ox$:

$ma = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha$

Вынесем $\text{g}$ за скобки и получим окончательное выражение для ускорения:

$a = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$

Ответ: Ускорение тела, скользящего по шероховатой наклонной плоскости вниз, определяется выражением $a = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.