Номер 7, страница 109, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 7, страница 109.

Условие.

Поставим опыт

Положим брусок на горизонтальную доску и начнём медленно поднимать один из её концов. Пока угол наклона достаточно мал, брусок остаётся в покое (рис. 10.3, а). А когда угол наклона достаточно велик, брусок скользит вниз по доске, причём его скорость увеличивается (рис. 10.3, б).

Рис. 10.3

°7. Какие выводы можно сделать из описанных опытов?

Поставим задачу: найти условие, при котором тело может находиться в покое на наклонной плоскости.

Воспользуемся тем, что согласно второму закону Ньютона тело может оставаться в покое только при условии, что равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю.

Решение 2.

Какие выводы можно сделать из описанных опытов?

Из описанного опыта можно сделать несколько ключевых выводов:

1. Существует сила, которая удерживает брусок на наклонной плоскости и препятствует его соскальзыванию. Эта сила — сила трения покоя. Она направлена вверх вдоль наклонной плоскости, противоположно направлению возможного движения.
2. Сила, стремящаяся сдвинуть брусок вниз по наклонной плоскости (скатывающая сила, которая является проекцией силы тяжести на наклонную плоскость), зависит от угла наклона. Чем больше угол, тем больше эта сила.
3. Сила трения покоя не является постоянной величиной. Она может изменяться, уравновешивая скатывающую силу, но только до определенного максимального значения ($F_{тр.макс}$).
4. Когда угол наклона становится достаточно большим, скатывающая сила превышает максимальную силу трения покоя. В этот момент брусок начинает скользить.
5. После начала движения на брусок действует сила трения скольжения. Тот факт, что скорость бруска увеличивается, означает, что он движется с ускорением. Это, в свою очередь, говорит о том, что скатывающая сила больше силы трения скольжения.

Для решения поставленной задачи — найти условие, при котором тело может находиться в покое на наклонной плоскости — воспользуемся законами Ньютона.

Дано:

m – масса бруска

α – угол наклона плоскости

μ – коэффициент трения покоя

g – ускорение свободного падения

v = 0 (брусок в покое)

Найти:

Условие, при котором брусок остаётся в покое.

Решение:

На брусок, находящийся на наклонной плоскости, действуют три силы:

• Сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно плоскости.
• Сила трения покоя ($\vec{F}_{тр}$), направленная вдоль плоскости вверх, против возможного движения.

Согласно первому закону Ньютона, если тело находится в покое, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{F}_{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Для решения задачи выберем систему координат. Направим ось OX параллельно наклонной плоскости вниз, а ось OY – перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Спроецируем силы на эти оси. Силу тяжести $m\vec{g}$ разложим на две составляющие:

• Проекция на ось OX: $F_{gx} = mg \sin(\alpha)$ (скатывающая сила)
• Проекция на ось OY: $F_{gy} = -mg \cos(\alpha)$

Запишем уравнения равновесия в проекциях на оси:

На ось OY: $N - mg \cos(\alpha) = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha)$

На ось OX: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

Отсюда находим силу трения покоя, которая удерживает брусок:

$F_{тр} = mg \sin(\alpha)$

Тело будет оставаться в покое до тех пор, пока необходимая для равновесия сила трения покоя $F_{тр}$ не превышает своего максимального значения $F_{тр.макс}$. Максимальная сила трения покоя определяется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$

Следовательно, условие покоя бруска на наклонной плоскости имеет вид:

$F_{тр} \le F_{тр.макс}$

Подставим полученные выражения для сил:

$mg \sin(\alpha) \le \mu mg \cos(\alpha)$

Сократим обе части неравенства на $mg$ (масса и ускорение свободного падения не равны нулю). Затем разделим обе части на $\cos(\alpha)$. Так как для наклонной плоскости угол $\alpha$ находится в пределах от 0 до 90°, $\cos(\alpha) > 0$, знак неравенства не изменится.

$\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \le \mu$

Поскольку $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$, окончательное условие выглядит так:

$\tan(\alpha) \le \mu$

Ответ: Тело будет находиться в покое на наклонной плоскости при условии, что тангенс угла наклона плоскости не превышает коэффициент трения покоя: $\tan(\alpha) \le \mu$.