Номер 26, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 26, страница 106.

Условие.

26. Брусок массой 2 кг прижимают к вертикальной стене силой $\vec{F}$, равной по модулю 10 Н и направленной вверх под углом $30^{\circ}$ к вертикали, как показано на рисунке 9.15. Коэффициент трения между стеной и бруском равен 0,3. В начальный момент брусок движется вниз. Найдите направление и модуль ускорения бруска.

Рис. 9.15

Решение 2.

Дано:

$m = 2$ кг

$F = 10$ Н

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0.3$

$g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль и направление ускорения бруска $\text{a}$.

Решение:

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести $m\vec{g}$, приложенная сила $\vec{F}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ со стороны стены и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально, перпендикулярно стене и направленной от нее. В начальный момент брусок движется вниз, следовательно, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ направлена вертикально вверх, против направления движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Спроецируем это уравнение на оси координат.

Проекция на ось OX:

Движение вдоль оси OX отсутствует, поэтому ускорение $a_x = 0$. Сила $\vec{F}$ имеет горизонтальную составляющую $F_x = -F\sin\alpha$, которая прижимает брусок к стене (направлена против оси OX). Сила нормальной реакции $\vec{N}$ направлена вдоль оси OX. Таким образом, уравнение для оси OX имеет вид:

$0 = N - F\sin\alpha$

Отсюда находим силу нормальной реакции:

$N = F\sin\alpha$

Проекция на ось OY:

Ускорение бруска $\vec{a}$ направлено вдоль вертикальной оси. Обозначим его проекцию на ось OY как $a_y=a$. Сила $\vec{F}$ имеет вертикальную составляющую $F_y = F\cos\alpha$, направленную вверх. Сила тяжести $m\vec{g}$ направлена вниз, ее проекция равна $-mg$. Сила трения $\vec{F}_{тр}$ направлена вверх. Уравнение для оси OY:

$ma = F\cos\alpha + F_{тр} - mg$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции соотношением:

$F_{тр} = \mu N = \mu F\sin\alpha$

Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OY:

$ma = F\cos\alpha + \mu F\sin\alpha - mg$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F\cos\alpha + \mu F\sin\alpha - mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{10 \cdot \cos30^\circ + 0.3 \cdot 10 \cdot \sin30^\circ - 2 \cdot 9.8}{2}$

Используем значения тригонометрических функций: $\sin30^\circ = 0.5$ и $\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

$a = \frac{10 \cdot 0.866 + 0.3 \cdot 10 \cdot 0.5 - 19.6}{2}$

$a = \frac{8.66 + 1.5 - 19.6}{2}$

$a = \frac{10.16 - 19.6}{2}$

$a = \frac{-9.44}{2} = -4.72$ м/с²

Знак "минус" указывает на то, что вектор ускорения направлен против положительного направления оси OY, то есть вертикально вниз. Модуль ускорения равен $|a| = 4.72$ м/с².

Ответ:

Ускорение бруска направлено вертикально вниз, его модуль равен $a = 4.72$ м/с².