Номер 2, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 2, страница 107.

Условие.

°2. Какой вывод можно сделать из описанных опытов?

Поставим задачу: найти выражение для ускорения тела, находящегося на гладкой наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона $\vec{F} = m\vec{a}$ ускорение тела $\vec{a}$ определяется равнодействующей $\vec{F}$ приложенных к телу сил и массой тела $\text{m}$.

Решение 2.

°2.

Хотя в предоставленном фрагменте текста опыты не описаны, в нём ставится теоретическая задача: найти выражение для ускорения тела, находящегося на гладкой наклонной плоскости. Решение этой задачи позволяет сделать вывод, который и должны были бы продемонстрировать упомянутые опыты. Для этого решим поставленную задачу.

Дано:
Тело массой $\text{m}$
Гладкая наклонная плоскость (трение отсутствует)
Угол наклона плоскости к горизонту – $\alpha$
Ускорение свободного падения - $\text{g}$

Найти:
Ускорение тела $\text{a}$.

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
$m\vec{a} = \sum \vec{F}$
На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности наклонной плоскости.
Следовательно, уравнение второго закона Ньютона примет вид:
$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}$
Для решения задачи выберем систему координат. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ – перпендикулярно наклонной плоскости вверх.
Спроецируем силы и ускорение на эти оси.
Проекции силы тяжести: $F_{тx} = mg \sin(\alpha)$, $F_{тy} = -mg \cos(\alpha)$.
Проекции силы реакции опоры: $N_x = 0$, $N_y = N$.
Тело движется только вдоль оси $Ox$, поэтому $a_x = a$, а $a_y = 0$.
Запишем уравнения движения для каждой оси:
$Ox: ma = mg \sin(\alpha)$
$Oy: 0 = N - mg \cos(\alpha)$
Из уравнения для оси $Ox$ выразим ускорение $\text{a}$:
$ma = mg \sin(\alpha)$
Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получаем:
$a = g \sin(\alpha)$
Полученное выражение показывает, что ускорение тела не зависит от его массы.

Ответ: Ускорение тела, скользящего по гладкой наклонной плоскости, не зависит от массы этого тела. Оно определяется только углом наклона плоскости $\alpha$ и ускорением свободного падения $\text{g}$. Следовательно, все тела, независимо от их массы, будут соскальзывать с гладкой наклонной плоскости с одинаковым ускорением.