Номер 9, страница 110, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 10. Тело на наклонной плоскости - номер 9, страница 110.

Условие.

9. Брусок начал соскальзывать с доски длиной 1 м, когда один из её концов подняли на 40 см. Чему равен коэффициент трения между доской и бруском?

Решение 2.

Дано:

$L = 1$ м

$h = 40$ см

$h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Брусок начинает соскальзывать в тот момент, когда сила трения покоя достигает своего максимального значения и становится равной скатывающей силе. Рассмотрим силы, действующие на брусок на наклонной доске. Пусть угол наклона доски к горизонту равен $\alpha$.

На брусок действуют:

1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности доски.

3. Сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль доски вверх, против возможного движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Направим ось OX вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY перпендикулярно ей вверх.

В проекции на ось OY (ускорения нет):

$N - mg \cos(\alpha) = 0$

Отсюда сила нормальной реакции опоры:

$N = mg \cos(\alpha)$

В проекции на ось OX, в момент начала движения, ускорение еще равно нулю, а сила трения покоя равна максимальной силе трения скольжения $F_{тр.макс} = \mu N$:

$mg \sin(\alpha) - F_{тр.макс} = 0$

$mg \sin(\alpha) = \mu N$

Подставим выражение для $\text{N}$ в это уравнение:

$mg \sin(\alpha) = \mu mg \cos(\alpha)$

Сократив $mg$, получим выражение для коэффициента трения:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Теперь найдем тангенс угла наклона из геометрических соображений. Доска (длина $\text{L}$), поднятый конец (высота $\text{h}$) и горизонтальное расстояние ($\text{b}$) образуют прямоугольный треугольник, где $\text{L}$ - гипотенуза, а $\text{h}$ - противолежащий катет углу $\alpha$.

По теореме Пифагора найдем прилежащий катет $\text{b}$:

$b = \sqrt{L^2 - h^2} = \sqrt{1^2 - (0.4)^2} = \sqrt{1 - 0.16} = \sqrt{0.84}$ м.

Тангенс угла наклона равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{b} = \frac{0.4}{\sqrt{0.84}}$

Таким образом, коэффициент трения равен:

$\mu = \frac{0.4}{\sqrt{0.84}} \approx \frac{0.4}{0.9165} \approx 0.4364$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$\mu \approx 0.44$

Ответ: Коэффициент трения между доской и бруском равен приблизительно 0.44.