Номер 21, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 21, страница 105.

Условие.

21. Брусок массой 200 г после толчка скользит по столу. При этом зависимость координаты $\text{x}$ бруска от времени $\text{t}$ выражается в единицах СИ формулой $x = 4t - t^2$. Ось $\text{x}$ направлена вдоль начальной скорости бруска и совпадает с ней по направлению. Поставьте по этой ситуации три вопроса и найдите ответы на них.

Решение 2.

1. Каковы начальная скорость и ускорение бруска?

Общий вид уравнения для равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось x, $a_x$ – проекция ускорения на ось x.
В нашей задаче дано уравнение $x(t) = 4t - t^2$.
Сравнивая общее уравнение с данным, можно определить параметры движения:
1. Начальная координата $x_0 = 0$ м, так как в уравнении отсутствует свободный член.
2. Коэффициент при $\text{t}$ соответствует проекции начальной скорости, следовательно, $v_{0x} = 4$ м/с. Поскольку ось $\text{x}$ сонаправлена с начальной скоростью, то начальная скорость $v_0 = 4$ м/с.
3. Коэффициент при $t^2$ соответствует $\frac{a_x}{2}$, следовательно, $\frac{a_x}{2} = -1$ м/с². Отсюда находим проекцию ускорения: $a_x = -2$ м/с². Знак «минус» означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную оси $\text{x}$ (и начальной скорости), то есть движение является равнозамедленным. Модуль ускорения равен $a = 2$ м/с².

Ответ: начальная скорость бруска равна 4 м/с, ускорение равно -2 м/с² (направлено против начальной скорости).

2. Чему равен коэффициент трения скольжения бруска о стол?

Дано:
$m = 200$ г
$a = 2$ м/с² (модуль ускорения из первого вопроса)
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:
$\mu$ - коэффициент трения скольжения.

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F} = m\vec{a}$.
На брусок, скользящий по горизонтальному столу, действуют: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная вертикально вверх; и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная горизонтально против движения.
В проекции на вертикальную ось Y: $N - mg = 0$, откуда $N = mg$.
В проекции на горизонтальную ось X, сонаправленную с начальной скоростью: $-F_{тр} = ma_x$.
Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив сюда выражение для $\text{N}$, получим $F_{тр} = \mu mg$.
Подставим это в уравнение для оси X: $-\mu mg = ma_x$.
Сократив массу $\text{m}$, получим: $a_x = -\mu g$.
Из первого вопроса мы знаем, что $a_x = -2$ м/с².
Следовательно, $-2 = -\mu \cdot 10$.
Отсюда находим коэффициент трения: $\mu = \frac{2}{10} = 0.2$.

Ответ: коэффициент трения скольжения бруска о стол равен 0.2.

3. Через какое время брусок остановится и какой путь он пройдет до остановки?

Дано:
$v_0 = 4$ м/с (начальная скорость из первого вопроса)
$a_x = -2$ м/с² (ускорение из первого вопроса)

Найти:
$t_{ост}$ - время до остановки;
$\text{S}$ - путь до остановки.

Решение:
Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид: $v(t) = v_0 + a_xt$.
Подставим известные значения: $v(t) = 4 - 2t$.
Брусок остановится, когда его скорость станет равной нулю, $v(t_{ост}) = 0$.
$0 = 4 - 2t_{ост}$
$2t_{ост} = 4$
$t_{ост} = 2$ с.

Путь, пройденный бруском до остановки, можно найти, подставив время остановки в исходное уравнение для координаты $x(t) = 4t - t^2$, так как движение происходило в одном направлении.
$S = x(t_{ост}) = x(2) = 4 \cdot 2 - 2^2 = 8 - 4 = 4$ м.
Также можно использовать формулу для пути без времени: $S = \frac{v_к^2 - v_0^2}{2a_x}$, где $v_к$ - конечная скорость (в данном случае 0).
$S = \frac{0^2 - 4^2}{2 \cdot (-2)} = \frac{-16}{-4} = 4$ м.

Ответ: брусок остановится через 2 секунды, пройдя путь 4 метра.