Номер 18, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 18, страница 105.

Условие.

18. Какую минимальную начальную скорость надо сообщить бруску массой $100 \text{ г}$, лежащему на расстоянии $1 \text{ м}$ от края стола, чтобы он соскользнул со стола? Коэффициент трения между бруском и столом равен $0.45$.

Решение 2.

Дано:

Масса бруска $m = 100$ г

Расстояние до края стола $s = 1$ м

Коэффициент трения $\mu = 0,45$

$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

Минимальную начальную скорость $v_0$ — ?

Решение:

Чтобы брусок соскользнул со стола, ему необходимо сообщить такую минимальную начальную скорость, чтобы он смог преодолеть силу трения на расстоянии $\text{s}$. Условие минимальной начальной скорости означает, что у края стола скорость бруска станет равной нулю ($v = 0$).

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{net} = \Delta E_k$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетической энергии:

$\Delta E_k = E_{k_2} - E_{k_1} = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Поскольку конечная скорость $v = 0$, изменение кинетической энергии будет:

$\Delta E_k = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

На брусок в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения $F_{тр}$. Работа силы трения отрицательна, так как она направлена против движения:

$A_{net} = A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Так как брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Тогда работа силы трения равна:

$A_{тр} = -\mu mg s$

Приравняем работу силы трения к изменению кинетической энергии:

$-\mu mg s = -\frac{m v_0^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на $-1$ и сократим массу $\text{m}$:

$\mu g s = \frac{v_0^2}{2}$

Выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2 \mu g s$

$v_0 = \sqrt{2 \mu g s}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0,45 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м}} = \sqrt{0,9 \cdot 10} \text{ м/с} = \sqrt{9} \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

Ответ:

минимальная начальная скорость, которую надо сообщить бруску, равна $\text{3}$ м/с.