Номер 12, страница 104, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 12, страница 104.

Условие.

12. Движущийся вертикально вверх брусок прижимают к стене силой, равной по модулю $10 \text{ Н}$ и направленной вверх под углом $30^\circ$ к вертикали. Масса бруска $1 \text{ кг}$, коэффициент трения между бруском и стеной $0.25$. Чему равно и как направлено ускорение бруска?

Решение 2.

Дано:

$F = 10$ Н

$\alpha = 30°$ (угол к вертикали)

$m = 1$ кг

$\mu = 0,25$

Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ — модуль и направление ускорения бруска.

Решение:

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), приложенная сила ($\vec{F}$), сила нормальной реакции опоры со стороны стены ($\vec{N}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$).

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX — горизонтально от стены.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Спроецируем это уравнение на оси координат.

Проекция на ось OX:

Сила $\vec{F}$ направлена под углом $\alpha$ к вертикали (оси OY), значит, её угол с горизонталью (осью OX) составляет $90° - \alpha$. Однако, так как угол дан к вертикали, удобнее использовать его напрямую. Горизонтальная составляющая силы $\vec{F}$, прижимающая брусок к стене, равна $F_x = F \sin \alpha$. Сила реакции опоры $\vec{N}$ направлена в противоположную сторону. Движения вдоль оси OX нет, поэтому ускорение $a_x = 0$.

$OX: N - F \sin \alpha = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = F \sin \alpha$

Проекция на ось OY:

Вертикальная составляющая силы $\vec{F}$ равна $F_y = F \cos \alpha$ и направлена вверх. Сила тяжести $mg$ направлена вниз. Поскольку брусок движется вверх, сила трения скольжения $F_{тр}$ направлена вниз, против движения. Её модуль равен $F_{тр} = \mu N$.

$OY: F \cos \alpha - mg - F_{тр} = ma$

Подставим в это уравнение выражение для силы трения, используя найденную силу реакции опоры:

$F_{тр} = \mu N = \mu F \sin \alpha$

Получаем уравнение для нахождения ускорения $\text{a}$:

$F \cos \alpha - mg - \mu F \sin \alpha = ma$

Выразим ускорение:

$a = \frac{F \cos \alpha - mg - \mu F \sin \alpha}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{10 \cdot \cos 30° - 1 \cdot 10 - 0,25 \cdot 10 \cdot \sin 30°}{1}$

Мы знаем, что $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$ и $\sin 30° = \frac{1}{2} = 0,5$.

$a = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 10 - 0,25 \cdot 10 \cdot 0,5$

$a = 5\sqrt{3} - 10 - 1,25$

$a \approx 5 \cdot 1,732 - 10 - 1,25$

$a \approx 8,66 - 10 - 1,25$

$a \approx 8,66 - 11,25$

$a \approx -2,59$ м/с²

Знак "минус" означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную направлению оси OY, то есть вертикально вниз. Модуль ускорения равен $2,59$ м/с².

Ответ: Ускорение бруска равно по модулю $a \approx 2,59$ м/с² и направлено вертикально вниз.