Номер 17, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 17, страница 105.

Условие.

17. Используя справочные данные, определите, во сколько раз отличается тормозной путь автомобиля на сухом и мокром асфальте при одной и той же начальной скорости автомобиля.

Решение 2.

Дано:

Воспользуемся справочными данными для коэффициентов трения скольжения автомобильных шин об асфальт. Эти значения являются примерными и могут варьироваться, но для решения задачи примем следующие типичные значения:

Коэффициент трения на сухом асфальте: $\mu_1 = 0.8$

Коэффициент трения на мокром асфальте: $\mu_2 = 0.4$

Начальная скорость автомобиля в обоих случаях одинакова: $v_0$

Конечная скорость автомобиля в обоих случаях равна нулю: $v = 0$

Найти:

Отношение тормозного пути на мокром асфальте ($S_2$) к тормозному пути на сухом асфальте ($S_1$): $\frac{S_2}{S_1}$

Решение:

Во время торможения единственной горизонтальной силой, действующей на автомобиль, является сила трения скольжения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает автомобилю ускорение (замедление) $\text{a}$:

$F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $\text{N}$. На горизонтальной дороге $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg$

Приравнивая два выражения для силы трения, находим ускорение:

$ma = \mu mg \implies a = \mu g$

Тормозной путь $\text{S}$ можно найти из формулы кинематики для равнозамедленного движения:

$S = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}$

Поскольку конечная скорость $v=0$, формула упрощается:

$S = \frac{v_0^2}{2a}$

Подставим в эту формулу выражение для ускорения $a = \mu g$:

$S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Из этой формулы видно, что при одинаковой начальной скорости тормозной путь обратно пропорционален коэффициенту трения.

Запишем выражения для тормозного пути на сухом ($S_1$) и мокром ($S_2$) асфальте:

$S_1 = \frac{v_0^2}{2\mu_1 g}$

$S_2 = \frac{v_0^2}{2\mu_2 g}$

Теперь найдем, во сколько раз отличается тормозной путь, то есть их отношение:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{v_0^2}{2\mu_2 g}}{\frac{v_0^2}{2\mu_1 g}} = \frac{v_0^2 \cdot 2\mu_1 g}{v_0^2 \cdot 2\mu_2 g} = \frac{\mu_1}{\mu_2}$

Подставим числовые значения коэффициентов трения:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{0.8}{0.4} = 2$

Ответ:

Тормозной путь автомобиля на мокром асфальте в 2 раза больше, чем на сухом, при одинаковой начальной скорости.