Номер 20, страница 105, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 20, страница 105.

Условие.

20. На столе лежит книга массой 400 г. К ней прикладывают горизонтально направленную силу, равную по модулю 1 Н. Чему равны ускорение книги и действующая на неё сила трения, если коэффициент трения между книгой и столом равен 0,3? Как изменятся ответы, если приложенную к книге силу увеличить в 2 раза?

Решение 2.

Чему равны ускорение книги и действующая на нее сила трения, если коэффициент трения между книгой и столом равен 0,3?

Дано:

$m = 400 \text{ г}$
$F_1 = 1 \text{ Н}$
$\mu = 0,3$
Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

$a_1$ - ускорение книги
$F_{тр1}$ - сила трения

Решение:

Для начала определим максимальную силу трения покоя, которая может действовать на книгу. Эта сила зависит от силы нормальной реакции опоры $\text{N}$ и коэффициента трения $\mu$.

Поскольку книга лежит на горизонтальном столе, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $F_g = mg$.

$N = mg = 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 4 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать максимальную силу трения покоя $F_{тр, макс}$:

$F_{тр, макс} = \mu N = 0,3 \cdot 4 \text{ Н} = 1,2 \text{ Н}$

Сравним приложенную к книге силу $F_1$ с максимальной силой трения покоя $F_{тр, макс}$.

$F_1 = 1 \text{ Н}$

$F_{тр, макс} = 1,2 \text{ Н}$

Поскольку приложенная сила $F_1$ меньше, чем максимальная сила трения покоя ($F_1 < F_{тр, макс}$), книга не начнет движение. Она останется в состоянии покоя.

Следовательно, ускорение книги равно нулю:

$a_1 = 0 \text{ м/с}^2$

Когда тело находится в покое, действующая на него сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в противоположную сторону.

$F_{тр1} = F_1 = 1 \text{ Н}$

Ответ: ускорение книги равно $0 \text{ м/с}^2$, сила трения равна $1 \text{ Н}$.

Как изменятся ответы, если приложенную к книге силу увеличить в 2 раза?

Решение:

Найдем новую приложенную силу $F_2$:

$F_2 = 2 \cdot F_1 = 2 \cdot 1 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$

Снова сравним приложенную силу с максимальной силой трения покоя $F_{тр, макс} = 1,2 \text{ Н}$.

$F_2 = 2 \text{ Н}$

Теперь приложенная сила $F_2$ больше максимальной силы трения покоя ($F_2 > F_{тр, макс}$), поэтому книга начнет двигаться с ускорением.

Когда книга движется, на нее действует сила трения скольжения. В данной задаче будем считать, что коэффициент трения скольжения равен коэффициенту трения покоя. Таким образом, сила трения скольжения $F_{тр2}$ равна максимальной силе трения покоя.

$F_{тр2} = \mu N = 1,2 \text{ Н}$

Для нахождения ускорения $a_2$ воспользуемся вторым законом Ньютона. Равнодействующая горизонтальных сил равна произведению массы тела на его ускорение.

$F_2 - F_{тр2} = ma_2$

Выразим и вычислим ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F_2 - F_{тр2}}{m} = \frac{2 \text{ Н} - 1,2 \text{ Н}}{0,4 \text{ кг}} = \frac{0,8 \text{ Н}}{0,4 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение книги станет равным $2 \text{ м/с}^2$, а сила трения будет равна $1,2 \text{ Н}$.