Номер 11, страница 103, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы трения - номер 11, страница 103.

Условие.

11. По столу движется брусок массой $500 \text{ г}$ под действием силы, равной по модулю $2 \text{ Н}$ и направленной вверх под углом $30^\circ$ к горизонту. Коэффициент трения между бруском и столом $0,3$. Чему равно ускорение бруска?

Решение 2.

Дано:

$m = 500$ г = $0.5$ кг
$F = 2$ Н
$\alpha = 30°$
$\mu = 0.3$
$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз; сила реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно опоре вверх; сила трения ($\vec{F}_{тр}$), направленная горизонтально против движения; и приложенная сила ($\vec{F}$), направленная под углом $\alpha$ к горизонту.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY – вертикально вверх. Запишем уравнения в проекциях на эти оси:
OX: $ma = F_x - F_{тр}$
OY: $0 = N + F_y - mg$

Проекции приложенной силы $\text{F}$ на оси координат равны:
$F_x = F \cos(\alpha)$
$F_y = F \sin(\alpha)$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения:
$F_{тр} = \mu N$

Из уравнения для оси OY выразим силу реакции опоры $\text{N}$:
$N = mg - F_y = mg - F \sin(\alpha)$

Подставим полученное выражение для $\text{N}$ в формулу для силы трения:
$F_{тр} = \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Теперь подставим все выражения в уравнение для оси OX:
$ma = F \cos(\alpha) - \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{F \cos(\alpha) - \mu (mg - F \sin(\alpha))}{m}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:
$a = \frac{2 \cdot \cos(30°) - 0.3 \cdot (0.5 \cdot 9.8 - 2 \cdot \sin(30°))}{0.5}$
$a = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.3 \cdot (4.9 - 2 \cdot 0.5)}{0.5}$
$a = \frac{\sqrt{3} - 0.3 \cdot (4.9 - 1)}{0.5}$
$a = \frac{1.732 - 0.3 \cdot 3.9}{0.5}$
$a = \frac{1.732 - 1.17}{0.5}$
$a = \frac{0.562}{0.5} = 1.124$ (м/с²)

Округляя до сотых, получаем $a \approx 1.12$ м/с².

Ответ: $a \approx 1.12$ м/с².