Номер 30, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 30, страница 92.

Условие.

30. Пружину жёсткостью $k = 50 \text{ Н/м}$ разрезали на три равные части и соединили параллельно. Чему равна жёсткость получившейся системы пружин?

Решение 2.

Дано:

Жёсткость исходной пружины $k = 50$ Н/м

Количество частей, на которые разрезали пружину, $n = 3$

Найти:

Жёсткость получившейся системы пружин $k_{общ}$

Решение:

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Когда пружину жёсткостью $\text{k}$ разрезают на $\text{n}$ равных частей, жёсткость каждой части $k_1$ становится в $\text{n}$ раз больше.

Формула для жёсткости одной части:

$k_1 = n \cdot k$

В нашем случае пружину разрезали на 3 части, поэтому жёсткость каждой из трёх новых пружин будет:

$k_1 = 3 \cdot 50 \text{ Н/м} = 150 \text{ Н/м}$

При параллельном соединении пружин общая жёсткость системы $k_{общ}$ равна сумме жёсткостей всех пружин, входящих в систему.

$k_{общ} = k_1 + k_2 + k_3$

Так как все три части имеют одинаковую жёсткость $k_1 = 150$ Н/м, то общая жёсткость системы будет:

$k_{общ} = 3 \cdot k_1 = 3 \cdot 150 \text{ Н/м} = 450 \text{ Н/м}$

Также можно выразить общую жёсткость через исходную жёсткость $\text{k}$:

$k_{общ} = 3 \cdot k_1 = 3 \cdot (3 \cdot k) = 9 \cdot k = 9 \cdot 50 \text{ Н/м} = 450 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость получившейся системы пружин равна 450 Н/м.