Номер 34, страница 142, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 34, страница 142.

Условие.

34. Два шара, модули импульсов которых равны $p_1 = 3 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$ и $p_2 = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$, движутся по взаимно перпендикулярным направлениям и сталкиваются друг с другом. Чему равен модуль импульса второго шара после столкновения, если первый шар остановился? Суммарный импульс шаров при столкновении сохраняется.

Решение 2.

Дано:

Модуль импульса первого шара до столкновения: $p_1 = 3$ кг ⋅ м/с

Модуль импульса второго шара до столкновения: $p_2 = 4$ кг ⋅ м/с

Направления движения шаров взаимно перпендикулярны.

Модуль импульса первого шара после столкновения: $p'_1 = 0$ (шар остановился)

Найти:

Модуль импульса второго шара после столкновения $p'_2$

Решение:

По условию задачи, суммарный импульс шаров при столкновении сохраняется. Это является следствием закона сохранения импульса для замкнутой системы, которой мы можем считать два сталкивающихся шара.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

где $\vec{P}_{до}$ - суммарный импульс системы до столкновения, а $\vec{P}_{после}$ - суммарный импульс системы после столкновения.

$\vec{p_1} + \vec{p_2} = \vec{p'_1} + \vec{p'_2}$

По условию, первый шар после столкновения остановился, значит его импульс стал равен нулю: $\vec{p'_1} = 0$.

Тогда уравнение принимает вид:

$\vec{p_1} + \vec{p_2} = \vec{p'_2}$

Это равенство означает, что импульс второго шара после столкновения $\vec{p'_2}$ равен векторной сумме начальных импульсов первого и второго шаров.

Так как по условию шары двигались во взаимно перпендикулярных направлениях, то векторы их импульсов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ также перпендикулярны. Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора, рассматривая модули импульсов как катеты прямоугольного треугольника, а модуль итогового импульса — как гипотенузу.

$p'_2 = |\vec{p'_2}| = |\vec{p_1} + \vec{p_2}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Подставим данные значения:

$p'_2 = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ (кг ⋅ м/с)

Ответ: модуль импульса второго шара после столкновения равен $\text{5}$ кг ⋅ м/с.