Номер 36, страница 142, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 36, страница 142.

Условие.

36. Два одинаковых шарика движутся по взаимно перпендикулярным направлениям и сталкиваются друг с другом. Модули скоростей шариков $v_1 = 5 м/с$ и $v_2 = 4 м/с$. Чему равен модуль скорости второго шарика после столкновения, если первый шарик продолжил двигаться в прежнем направлении, но со скоростью $2 м/с$? Суммарный импульс шариков при столкновении сохраняется.

Решение 2.

Дано:

Массы шариков: $m_1 = m_2 = m$

Модуль начальной скорости первого шарика: $v_1 = 5$ м/с

Модуль начальной скорости второго шарика: $v_2 = 4$ м/с

Модуль конечной скорости первого шарика: $u_1 = 2$ м/с

Векторы начальных скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ взаимно перпендикулярны.

Вектор конечной скорости $\vec{u_1}$ сонаправлен с вектором $\vec{v_1}$.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$u_2$ — модуль скорости второго шарика после столкновения.

Решение:

Согласно условию задачи, суммарный импульс шариков при столкновении сохраняется. Запишем закон сохранения импульса для системы из двух шариков в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2}$

Поскольку шарики одинаковые, их массы равны ($m_1 = m_2 = m$). Уравнение можно упростить, сократив массу:

$\vec{v_1} + \vec{v_2} = \vec{u_1} + \vec{u_2}$

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Направим ось Ox вдоль направления начальной скорости первого шарика ($\vec{v_1}$), а ось Oy — вдоль направления начальной скорости второго шарика ($\vec{v_2}$).

В этой системе координат векторы скоростей до столкновения имеют следующие проекции:

$\vec{v_1} = \{v_1; 0\} = \{5; 0\}$ м/с

$\vec{v_2} = \{0; v_2\} = \{0; 4\}$ м/с

После столкновения первый шарик продолжил двигаться в прежнем направлении, следовательно, его вектор скорости $\vec{u_1}$ также направлен вдоль оси Ox:

$\vec{u_1} = \{u_1; 0\} = \{2; 0\}$ м/с

Вектор скорости второго шарика после столкновения $\vec{u_2}$ в общем виде имеет две компоненты: $\vec{u_2} = \{u_{2x}; u_{2y}\}$.

Запишем векторное уравнение закона сохранения импульса в проекциях на оси координат:

Проекция на ось Ox:

$v_{1x} + v_{2x} = u_{1x} + u_{2x}$

$5 + 0 = 2 + u_{2x}$

Отсюда находим x-компоненту скорости второго шарика после столкновения:

$u_{2x} = 5 - 2 = 3$ м/с

Проекция на ось Oy:

$v_{1y} + v_{2y} = u_{1y} + u_{2y}$

$0 + 4 = 0 + u_{2y}$

Отсюда находим y-компоненту скорости второго шарика после столкновения:

$u_{2y} = 4$ м/с

Теперь, зная обе компоненты вектора скорости $\vec{u_2} = \{3; 4\}$, мы можем найти его модуль, используя теорему Пифагора:

$u_2 = \sqrt{u_{2x}^2 + u_{2y}^2}$

$u_2 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ м/с

Ответ: модуль скорости второго шарика после столкновения равен 5 м/с.