Номер 33, страница 142, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 33, страница 142.

Условие.

33. Чему равна средняя сила удара шара массой 0,2 кг, упавшего с высоты 5 м на пол, если:

а) модуль скорости шара в результате удара не изменился, а длительность удара равна 10 мс;

б) шар «прилип» к полу, а длительность удара равна 50 мс?

Решение 2.

Дано

$m = 0,2 \text{ кг}$

$h = 5 \text{ м}$

$\Delta t_a = 10 \text{ мс}$

$\Delta t_б = 50 \text{ мс}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$\Delta t_a = 10 \text{ мс} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,01 \text{ с}$

$\Delta t_б = 50 \text{ мс} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,05 \text{ с}$

Найти:

$F_{ср, а} - ?, F_{ср, б} - ?$

Решение

Средняя сила удара связана с изменением импульса тела через второй закон Ньютона в импульсной форме: $F_{ср} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$, где $\Delta p$ - изменение импульса шара, а $\Delta t$ - длительность удара.

Сначала найдем скорость шара непосредственно перед ударом о пол. Воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная потенциальная энергия шара $E_п = mgh$ переходит в кинетическую энергию $E_к = \frac{mv_1^2}{2}$ перед самым ударом.

$mgh = \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда скорость шара перед ударом:

$v_1 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с}$

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда проекция скорости шара перед ударом на эту ось будет $v_{1y} = -10 \text{ м/с}$.

а) модуль скорости шара в результате удара не изменился, а длительность удара равна 10 мс;

В этом случае удар является абсолютно упругим. Шар отскакивает от пола с той же по модулю скоростью, но в противоположном направлении. Проекция скорости после удара: $v_{2y} = 10 \text{ м/с}$.

Изменение импульса шара равно:

$\Delta p_a = p_2 - p_1 = m v_{2y} - m v_{1y} = m(v_{2y} - v_{1y})$

$\Delta p_a = 0,2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с} - (-10 \text{ м/с})) = 0,2 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь найдем среднюю силу удара:

$F_{ср, а} = \frac{\Delta p_a}{\Delta t_a} = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,01 \text{ с}} = 400 \text{ Н}$

Ответ: $400 \text{ Н}$.

б) шар «прилип» к полу, а длительность удара равна 50 мс?

В этом случае удар является абсолютно неупругим. После удара шар останавливается, его конечная скорость равна нулю: $v_2 = 0$.

Изменение импульса шара:

$\Delta p_б = p_2 - p_1 = m \cdot 0 - m v_{1y} = -m v_{1y}$

$\Delta p_б = -0,2 \text{ кг} \cdot (-10 \text{ м/с}) = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Найдем среднюю силу удара:

$F_{ср, б} = \frac{\Delta p_б}{\Delta t_б} = \frac{2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,05 \text{ с}} = 40 \text{ Н}$

Ответ: $40 \text{ Н}$.