Номер 26, страница 141, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 26, страница 141.

Условие.

26. Хоккейная шайба массой 150 г ударяется о бортик и отскакивает от него с той же по модулю скоростью, причём направление её скорости изменяется на противоположное. Непосредственно перед ударом модуль скорости шайбы равен 20 м/с.

а) Чему равен модуль импульса шайбы непосредственно перед ударом?

б) Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара?

Решение 2.

Дано

Масса шайбы, $m = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$
Модуль скорости шайбы до удара, $|v_1| = 20 \text{ м/с}$
Модуль скорости шайбы после удара, $|v_2| = 20 \text{ м/с}$

Найти:

а) Модуль импульса шайбы перед ударом, $|p_1|$
б) Модуль изменения импульса шайбы, $|\Delta p|$

Решение

а) Чему равен модуль импульса шайбы непосредственно перед ударом?

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Модуль импульса вычисляется по формуле:

$p = m \cdot v$

Подставим в формулу данные из условия задачи для нахождения модуля импульса шайбы непосредственно перед ударом:

$|p_1| = m \cdot |v_1| = 0.15 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: $3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

б) Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара?

Изменение импульса тела равно разности его конечного и начального импульсов: $\vec{\Delta p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$.

Поскольку импульс является векторной величиной, важно учесть направление. Выберем ось OX, направленную перпендикулярно бортику, по направлению начальной скорости шайбы. Тогда проекция начальной скорости на эту ось будет $v_{1x} = 20 \text{ м/с}$.

После удара шайба отскакивает с той же по модулю скоростью, но в противоположном направлении. Следовательно, проекция конечной скорости на ось OX будет $v_{2x} = -20 \text{ м/с}$.

Найдём проекции начального и конечного импульсов:

$p_{1x} = m \cdot v_{1x} = 0.15 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

$p_{2x} = m \cdot v_{2x} = 0.15 \text{ кг} \cdot (-20 \text{ м/с}) = -3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Теперь найдем проекцию изменения импульса:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = (-3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}) - (3 \text{ кг}\cdot\text{м/с}) = -6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Модуль изменения импульса равен абсолютному значению этой проекции:

$|\Delta p| = |\Delta p_x| = |-6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}| = 6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: $6 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.