Номер 24, страница 140, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 24, страница 140.

Условие.

24. С лежащим на столе бруском массой $300 \text{ г}$ сталкивается шайба массой $100 \text{ г}$ и отскакивает от него. В результате удара направление скорости шайбы изменяется на противоположное. Модуль скорости шайбы непосредственно перед ударом равен $2 \text{ м/с}$, а сразу после удара — $1 \text{ м/с}$. После столкновения брусок скользит по столу и останавливается, пройдя путь, равный $25 \text{ см}$. Примите, что суммарный импульс бруска и шайбы при их столкновении сохраняется.

a) Чему равен модуль изменения импульса шайбы?

б) Чему равен модуль импульса бруска сразу после столкновения?

в) Чему равна скорость бруска сразу после столкновения?

г) С каким по модулю ускорением двигался брусок после столкновения до остановки?

д) Чему равен коэффициент трения между бруском и столом?

Решение 2.

Дано

Масса бруска, $m_б = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
Масса шайбы, $m_ш = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Начальная скорость бруска, $v_{б1} = 0 \text{ м/с}$
Скорость шайбы до удара, $v_{ш1} = 2 \text{ м/с}$
Скорость шайбы после удара, $v_{ш2} = 1 \text{ м/с}$
Путь, пройденный бруском, $S = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) $|\Delta \vec{p}_ш|$ - модуль изменения импульса шайбы
б) $|p_{б2}|$ - модуль импульса бруска сразу после столкновения
в) $v_{б2}$ - скорость бруска сразу после столкновения
г) $\text{a}$ - модуль ускорения бруска
д) $\mu$ - коэффициент трения

Решение

а) Чему равен модуль изменения импульса шайбы?
Изменение импульса шайбы $\Delta \vec{p}_ш$ — это векторная разность её конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p}_ш = \vec{p}_{ш2} - \vec{p}_{ш1}$. Направим ось OX по направлению движения шайбы до удара. Тогда начальная скорость шайбы в проекции на эту ось равна $v_{ш1x} = v_{ш1} = 2 \text{ м/с}$. После удара шайба отскакивает в противоположном направлении, поэтому её конечная скорость в проекции на ось OX будет $v_{ш2x} = -v_{ш2} = -1 \text{ м/с}$. Изменение импульса в проекции на ось OX: $\Delta p_{шx} = m_ш v_{ш2x} - m_ш v_{ш1x} = m_ш(-v_{ш2}) - m_ш v_{ш1} = -m_ш(v_{ш1} + v_{ш2})$ $\Delta p_{шx} = -0.1 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с}) = -0.3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ Модуль изменения импульса равен абсолютной величине этого значения: $|\Delta \vec{p}_ш| = 0.3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Ответ: $0.3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) Чему равен модуль импульса бруска сразу после столкновения?
Согласно условию задачи, суммарный импульс системы "шайба-брусок" сохраняется при столкновении. Запишем закон сохранения импульса в векторном виде: $m_ш \vec{v}_{ш1} + m_б \vec{v}_{б1} = m_ш \vec{v}_{ш2} + m_б \vec{v}_{б2}$ Поскольку брусок изначально покоился, $\vec{v}_{б1} = 0$. Тогда: $m_ш \vec{v}_{ш1} = m_ш \vec{v}_{ш2} + m_б \vec{v}_{б2}$ Импульс бруска после столкновения $\vec{p}_{б2} = m_б \vec{v}_{б2}$. Выразим его: $\vec{p}_{б2} = m_ш \vec{v}_{ш1} - m_ш \vec{v}_{ш2} = -(m_ш \vec{v}_{ш2} - m_ш \vec{v}_{ш1}) = -\Delta \vec{p}_ш$ Это означает, что импульс, полученный бруском, равен по модулю и противоположен по направлению изменению импульса шайбы. $|p_{б2}| = |\Delta \vec{p}_ш| = 0.3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Ответ: $0.3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

в) Чему равна скорость бруска сразу после столкновения?
Модуль импульса бруска связан с его массой и скоростью формулой $p_{б2} = m_б v_{б2}$. Отсюда можем найти скорость бруска сразу после столкновения: $v_{б2} = \frac{p_{б2}}{m_б}$ $v_{б2} = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.3 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с}$.
Ответ: $1 \text{ м/с}$.

г) С каким по модулю ускорением двигался брусок после столкновения до остановки?
После столкновения брусок начинает движение с начальной скоростью $v_0 = v_{б2} = 1 \text{ м/с}$ и останавливается, то есть его конечная скорость $v = 0$. Он проходит путь $S = 0.25 \text{ м}$. Для равноускоренного движения справедлива формула, связывающая путь, скорости и ускорение: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$ Отсюда выразим модуль ускорения $\text{a}$ (ускорение направлено против движения, поэтому его проекция будет отрицательной, но мы ищем модуль): $|a| = \frac{|v^2 - v_0^2|}{2S} = \frac{v_0^2}{2S}$ $|a| = \frac{(1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.25 \text{ м}} = \frac{1}{0.5} = 2 \text{ м/с}^2$.
Ответ: $2 \text{ м/с}^2$.

д) Чему равен коэффициент трения между бруском и столом?
На брусок после столкновения действует сила трения скольжения $F_{тр}$, которая и вызывает его торможение. По второму закону Ньютона: $F_{тр} = m_б a$ Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Так как брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = m_б g$. Следовательно, $F_{тр} = \mu m_б g$. Приравниваем два выражения для силы трения: $m_б a = \mu m_б g$ Масса бруска сокращается, и мы можем выразить коэффициент трения: $\mu = \frac{a}{g}$ $\mu = \frac{2 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 0.2$.
Ответ: $0.2$.