Номер 17, страница 138, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 17, страница 138.

Условие.

°17. На рисунке 13.4 показано начальное состояние тележек с защёлками. Предскажите результат столкновения тележек, используя закон сохранения импульса.

Рис. 13.4

Решение 2.

Дано:

Масса первой тележки: $m_1 = m$

Начальная скорость первой тележки: $v_1 = v$

Масса второй тележки: $m_2 = m + m = 2m$

Начальная скорость второй тележки: $v_2 = 0$

Столкновение является абсолютно неупругим, так как тележки имеют защёлки и сцепляются.

Найти:

Скорость тележек после столкновения: $u - ?$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешивают друг друга. Горизонтальные внешние силы, такие как сила трения, можно считать пренебрежимо малыми. Следовательно, система является замкнутой в горизонтальном направлении, и для неё выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса: суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

Импульс системы до столкновения равен векторной сумме импульсов двух тележек:

$\vec{P}_{до} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

После столкновения тележки сцепляются и движутся как единое целое с общей скоростью $\vec{u}$ и общей массой $M = m_1 + m_2$. Импульс системы после столкновения будет равен:

$\vec{P}_{после} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

Приравниваем импульсы:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

Для решения выберем ось OX, направленную вправо, по направлению движения первой тележки. Спроецируем векторное уравнение на эту ось:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Подставим значения из условия задачи: $m_1 = m$, $v_1 = v$, $m_2 = 2m$, $v_2 = 0$.

$m \cdot v + 2m \cdot 0 = (m + 2m) \cdot u$

$m v = 3m \cdot u$

Теперь выразим конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m v}{3m} = \frac{v}{3}$

Полученное значение скорости $\text{u}$ положительно, это означает, что после столкновения сцепленные тележки будут двигаться в том же направлении, что и первая тележка до столкновения (вправо), со скоростью, модуль которой в три раза меньше начальной скорости первой тележки.

Ответ: После столкновения тележки сцепятся и будут двигаться вместе вправо со скоростью, равной $v/3$.