Номер 19, страница 138, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 19, страница 138.

Условие.

19. Чему равен модуль изменения импульса Земли, обусловленного силой притяжения Земли к Солнцу, за 1 c?

Решение 2.

Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 1$ с.

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг².

Масса Солнца, $M_С \approx 1,99 \cdot 10^{30}$ кг.

Масса Земли, $m_З \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг.

Среднее расстояние от Земли до Солнца, $r \approx 1,5 \cdot 10^{11}$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль изменения импульса Земли, $|\Delta \vec{p}|$.

Решение:

Второй закон Ньютона в импульсной форме гласит, что изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело:

$\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$

где $\Delta \vec{p}$ — изменение импульса, $\vec{F}$ — сила, действующая на тело, а $\Delta t$ — промежуток времени, в течение которого действует сила.

В данном случае на Землю действует сила всемирного тяготения со стороны Солнца. Модуль этой силы определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_С m_З}{r^2}$

Промежуток времени $\Delta t = 1$ с очень мал по сравнению с периодом обращения Земли вокруг Солнца (около 365 суток). За это время можно считать, что сила притяжения Земли к Солнцу постоянна как по модулю (расстояние $\text{r}$ почти не меняется), так и по направлению (вектор силы, направленный к Солнцу, практически не изменяет своего направления). Поэтому для нахождения модуля изменения импульса можно использовать формулу:

$|\Delta \vec{p}| = F \cdot \Delta t$

Подставим в эту формулу выражение для силы тяготения:

$|\Delta \vec{p}| = G \frac{M_С m_З}{r^2} \Delta t$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты.

Сначала рассчитаем модуль силы притяжения:

$F \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{(1,99 \cdot 10^{30}) \cdot (5,97 \cdot 10^{24})}{(1,5 \cdot 10^{11})^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{11,8803 \cdot 10^{54}}{2,25 \cdot 10^{22}} \approx 6,67 \cdot 5,28 \cdot 10^{32} \cdot 10^{-11} \approx 3,52 \cdot 10^{22}$ Н.

Теперь найдем модуль изменения импульса:

$|\Delta \vec{p}| = F \cdot \Delta t \approx (3,52 \cdot 10^{22} \text{ Н}) \cdot (1 \text{ с}) = 3,52 \cdot 10^{22}$ кг·м/с.

Ответ: $|\Delta \vec{p}| \approx 3,52 \cdot 10^{22}$ кг·м/с.