Номер 22, страница 139, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 22, страница 139.

Условие.

22. Лежащему на столе бруску массой $m = 400 \text{ г}$ сообщили толчком начальную скорость $4 \text{ м/с}$. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2.

а) Чему равен модуль равнодействующей сил, действующих на брусок при его скольжении по столу?

б) Чему равен модуль изменения импульса бруска за первую секунду после толчка?

в) Чему равен модуль изменения импульса бруска за вторую секунду после толчка?

г) Чему равен модуль изменения импульса бруска за третью секунду после толчка?

Решение 2.

Дано:

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

$v_0 = 4 \text{ м/с}$

$\mu = 0,2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

а) $F_{равн}$ - ?

б) $|\Delta p_1|$ (за первую секунду) - ?

в) $|\Delta p_2|$ (за вторую секунду) - ?

г) $|\Delta p_3|$ (за третью секунду) - ?

Решение:

а) Чему равен модуль равнодействующей сил, действующих на брусок при его скольжении по столу?

После толчка на брусок, скользящий по горизонтальной поверхности стола, действуют сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения ($F_{тр}$), направленная горизонтально против движения. Так как брусок не движется по вертикали, сила тяжести и сила нормальной реакции опоры уравновешивают друг друга: $N = mg$.

Таким образом, равнодействующая всех сил, действующих на брусок, равна по модулю силе трения скольжения.

$F_{равн} = F_{тр}$

Силу трения скольжения найдем по формуле:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg$

Подставим числовые значения:

$F_{равн} = 0,2 \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,8 \text{ Н}$

Ответ: 0,8 Н.

Для ответа на следующие вопросы сначала определим время движения бруска до полной остановки. Равнодействующая сила сообщает бруску ускорение $\text{a}$, направленное против движения. Согласно второму закону Ньютона:

$F_{равн} = ma \implies a = \frac{F_{равн}}{m}$

В нашем случае ускорение отрицательно (торможение):

$a = -\frac{\mu mg}{m} = -\mu g = -0,2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = -2 \text{ м/с}^2$

Время до остановки $t_{ост}$ можно найти из формулы скорости $v = v_0 + at$, приняв конечную скорость $v=0$:

$0 = v_0 + at_{ост} \implies t_{ост} = -\frac{v_0}{a}$

$t_{ост} = -\frac{4 \text{ м/с}}{-2 \text{ м/с}^2} = 2 \text{ с}$

Брусок полностью остановится через 2 секунды.

б) Чему равен модуль изменения импульса бруска за первую секунду после толчка?

Изменение импульса тела $\Delta p$ равно импульсу равнодействующей силы: $\Delta p = F_{равн} \cdot \Delta t$.

Первая секунда — это интервал времени $\Delta t_1 = 1 \text{ с}$ (от $t=0$ до $t=1$ с). В течение этого времени брусок движется, и на него действует постоянная равнодействующая сила $F_{равн} = 0,8 \text{ Н}$.

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta p_1| = F_{равн} \cdot \Delta t_1 = 0,8 \text{ Н} \cdot 1 \text{ с} = 0,8 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: 0,8 кг·м/с.

в) Чему равен модуль изменения импульса бруска за вторую секунду после толчка?

Вторая секунда — это интервал времени $\Delta t_2 = 1 \text{ с}$ (от $t=1$ с до $t=2$ с). Поскольку брусок останавливается в момент времени $t=2$ с, он движется в течение всей второй секунды. На него действует та же постоянная равнодействующая сила $F_{равн} = 0,8 \text{ Н}$.

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta p_2| = F_{равн} \cdot \Delta t_2 = 0,8 \text{ Н} \cdot 1 \text{ с} = 0,8 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: 0,8 кг·м/с.

г) Чему равен модуль изменения импульса бруска за третью секунду после толчка?

Третья секунда — это интервал времени $\Delta t_3 = 1 \text{ с}$ (от $t=2$ с до $t=3$ с). Мы установили, что брусок остановился в момент времени $t=2$ с. Следовательно, в течение всей третьей секунды брусок покоится. Его скорость равна нулю, и равнодействующая сил, действующих на него, также равна нулю ($F_{равн} = 0$).

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta p_3| = F_{равн} \cdot \Delta t_3 = 0 \text{ Н} \cdot 1 \text{ с} = 0 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: 0 кг·м/с.