Номер 28, страница 141, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 13. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 28, страница 141.

Условие.

28. Подвешенный на нити шарик массой 50 г совершает колебания в вертикальной плоскости. Период колебания равен 2 с, шарик проходит положение равновесия со скоростью, равной по модулю 1 м/с. В начальный момент наблюдения шарик проходит положение равновесия.

а) Чему равен модуль импульса шарика в начальный момент?

б) Чему равен модуль изменения импульса шарика за 1 с после начального момента?

в) Чему равен модуль изменения импульса шарика за 2 с после начального момента?

Решение 2.

Дано:

$m = 50 \text{ г}$

$T = 2 \text{ с}$

$v_0 = 1 \text{ м/с}$ (скорость в положении равновесия в начальный момент $t=0$)

$m = 50 \text{ г} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

а) $p_0$ - ?

б) $|\Delta \vec{p}_1|$ за $\Delta t_1 = 1 \text{ с}$ - ?

в) $|\Delta \vec{p}_2|$ за $\Delta t_2 = 2 \text{ с}$ - ?

Решение

а) Чему равен модуль импульса шарика в начальный момент?

Модуль импульса тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса тела, $\text{v}$ - модуль его скорости. В начальный момент времени ($t=0$) шарик проходит положение равновесия, и его скорость по условию равна $v_0 = 1 \text{ м/с}$.

Найдем модуль начального импульса шарика:

$p_0 = m \cdot v_0 = 0.05 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 0.05 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $0.05 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) Чему равен модуль изменения импульса шарика за 1 с после начального момента?

Рассматриваемый промежуток времени $\Delta t_1 = 1 \text{ с}$. Период колебаний шарика $T = 2 \text{ с}$. Таким образом, промежуток времени равен половине периода: $\Delta t_1 = T/2$.

За время, равное половине периода, колеблющееся тело (в нашем случае шарик) возвращается в то же самое положение (положение равновесия), но его скорость будет иметь то же значение по модулю, но противоположное направление. Если начальная скорость была $\vec{v}_0$, то через время $\Delta t_1 = T/2$ скорость станет $\vec{v}_1 = -\vec{v}_0$.

Изменение импульса $\Delta \vec{p}_1$ - это векторная разность конечного и начального импульсов:

$\Delta \vec{p}_1 = \vec{p}_1 - \vec{p}_0 = m\vec{v}_1 - m\vec{v}_0 = m(-\vec{v}_0) - m\vec{v}_0 = -2m\vec{v}_0$.

Модуль изменения импульса будет равен:

$|\Delta \vec{p}_1| = |-2m\vec{v}_0| = 2 \cdot m \cdot v_0 = 2 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 0.1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $0.1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

в) Чему равен модуль изменения импульса шарика за 2 с после начального момента?

Рассматриваемый промежуток времени $\Delta t_2 = 2 \text{ с}$. Этот промежуток времени в точности равен периоду колебаний $T = 2 \text{ с}$.

За время, равное одному полному периоду, тело возвращается в свое исходное состояние, то есть в ту же точку пространства с той же скоростью (и по модулю, и по направлению). Таким образом, через 2 секунды скорость шарика $\vec{v}_2$ будет равна его начальной скорости $\vec{v}_0$.

Найдем изменение импульса за этот промежуток времени:

$\Delta \vec{p}_2 = \vec{p}_2 - \vec{p}_0 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_0 = m\vec{v}_0 - m\vec{v}_0 = 0$.

Модуль изменения импульса равен нулю.

Ответ: $0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.